Каковы острые углы прямоугольного треугольника, если его высота, проведенная к гипотенузе, равна 6 см, а один

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Предположим, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником, где AB - гипотенуза, BC - катет, а AC - высота, проведенная к гипотенузе.

2. Известно, что AC равна 6 см, а один из катетов равен "x" см. Обозначим катет как BC.

3. Применим теорему Пифагора, которая гласит: сторона гипотенузы в квадрате равна сумме квадратов обоих катетов. То есть, AB^2 = BC^2 + AC^2.

4. Подставим известные значения в формулу. Получим AB^2 = x^2 + 6^2.

5. Упростим выражение. AB^2 = x^2 + 36.

6. Чтобы найти AB, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения. Получим AB = √(x^2 + 36).

7. Так как треугольник ABC является прямоугольным, то угол C равен 90 градусов.

8. Острые углы прямоугольного треугольника обозначаются как A и B. Для нахождения их величины, нам необходимо использовать прямые тригонометрические отношения.

9. Так как мы знаем значения сторон треугольника, используем функцию тангенса. Найдем тангенс угла A. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. То есть, tg(A) = AC / BC.

10. Подставим известные значения в формулу. Получим tg(A) = 6 / x.

11. Чтобы найти угол A, возьмем обратный тангенс от полученного значения. Получим, A = arctg(6 / x).

12. Аналогично, используем тангенс угла B. Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. То есть, tg(B) = BC / AC.

13. Подставим известные значения в формулу. Получим tg(B) = x / 6.

14. Чтобы найти угол B, возьмем обратный тангенс от полученного значения. Получим, B = arctg(x / 6).

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны A = arctg(6 / x) и B = arctg(x / 6).