Докажите, что DM -- медиана треугольника

Чтобы доказать, что отрезок DM является медианой треугольника, нам необходимо использовать определение медианы.

Определение медианы: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для начала давайте обозначим вершины треугольника: А, В и С. Пусть точка M - середина стороны AC треугольника ABC, а точка D - вершина треугольника, соединенная с серединой стороны AC.

Теперь рассмотрим два треугольника: треугольник ADM и треугольник CDM.

В треугольнике ADM:
- Сторона AD совпадает с самой собой.
- Сторона DM - это отрезок, который мы хотим доказать, является медианой.

В треугольнике CDM:
- Сторона CD совпадает с самой собой.
- Сторона DM - это сторона треугольника, соединенная с серединой стороны AC.

Заметим, что эти два треугольника имеют общую сторону DM и общую сторону AD (или CD), поскольку точка D - это вершина, общая для треугольников ADM и CDM.

Теперь взглянем на третью сторону этих треугольников.

В треугольнике ADM сторона AM является половиной стороны AC, так как точка M - середина стороны AC.

В треугольнике CDM сторона CM также является половиной стороны AC, так как точка M - середина стороны AC.

Таким образом, третья сторона ADM (AM) и третья сторона CDM (CM) равны.

Если два треугольника имеют равные стороны и общую сторону, то они равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

Следовательно, треугольники ADM и CDM равны по ССС.

Теперь, когда мы установили равенство треугольников ADM и CDM, это означает, что у них равны соответствующие углы.

Таким образом, угол ADM равен углу CDM, поскольку они являются соответствующими углами равных треугольников.

Поскольку AM и CM являются продолжениями линий DM и DM соответственно, то эти две линии образуют продолжение одной и той же линии, что означает, что они коллинеарны.

Следовательно, точка D лежит на прямой, проходящей через точки A и C. Это и есть условие медианы.

Таким образом, отрезок DM действительно является медианой треугольника ABC.