Каковы особенности графиков четырех линейных функций, изображенных на координатной плоскости и представляющие собой

Рассмотрим задачу о графиках четырех линейных функций, изображенных на координатной плоскости и представляющих собой стороны некоторой прямоугольной трапеции. Для начала, рассмотрим уравнения прямых, которые задают графики функций:

1) Прямая A: \(y = a x + b_a\)
2) Прямая B: \(y = a x + b_b\)
3) Прямая C: \(y = a x + b_c\)
4) Прямая D: \(y = a x + b_d\)

Здесь \(a\) - наклон прямой, а \(b_x\) - свободный член каждой прямой.

Для определения свойств графиков их можно построить на координатной плоскости и рассмотреть их взаимное расположение. Построим линейные функции и найдем их пересечения.

1. Определение параллельности прямых:
Две прямые являются параллельными, если и только если их наклоны равны. Если \(a_1 = a_2\), то прямые A и B параллельны, и прямые C и D параллельны.

2. Определение пересечения на координатных осях:
Чтобы найти точку пересечения прямой с осью Ox, нужно приравнять \(y\) к нулю и решить уравнение прямой. Таким образом, если \(y = 0\), то прямая пересекает ось Ox. Найдем точки пересечения прямых с осью Ox.

3. Определение точек пересечения прямых:
Чтобы найти точку пересечения двух прямых, мы должны приравнять их уравнения друг другу и решить полученную систему уравнений. Найдем точки пересечения прямых A и B.

4. Определение связи прямой B с осью Ox:
Прямая B пересекает ось Ox в точке, в которой ее уравнение равно \(y = 0\). Найдем координаты этой точки.

Решим задачу пошагово:

1) Построим четыре линейные функции на координатной плоскости, используя заданные уравнения и выберем подходящий масштаб. Первоначально, сможем определить нижнюю и верхнюю границы отрезков оси Ox, а также левую и правую границы оси Oy, чтобы прямые полностью поместились на плоскости и были видны все пересечения.

2) Рассмотрим уравнения прямых:

Прямая A: \(y = a x + b_a\)
Прямая B: \(y = a x + b_b\)
Прямая C: \(y = a x + b_c\)
Прямая D: \(y = a x + b_d\)

Для каждой прямой определим значения \(a\) и \(b_x\).

3) Определим параллельность прямых:

Если наклоны прямых A и B равны (\(a_a = a_b\)), то прямые A и B параллельны.
Если наклоны прямых C и D равны (\(a_c = a_d\)), то прямые C и D параллельны.

4) Определим пересечение прямых с осью Ox:

Для каждой прямой найдем точку пересечения с осью Ox приравняв \(y\) к нулю.

5) Определим точку пересечения прямых A и B:

Подставим уравнения прямых A и B друг в друга и решим полученное уравнение для определения точки пересечения.

6) Определим связь прямой B с осью Ox:

Найдем координаты точки, в которой прямая B пересекает ось Ox (\(y = 0\)).

Приведем пошаговое решение, основанное на приведенной методике:

Шаг 1: Построим графики функций: