Каковы неизвестные стороны треугольника авс и его площадь, если в прямоугольном треугольнике авс с прямым углом

Для решения данной задачи о треугольнике АВС с высотой СД нам потребуется использовать основные свойства прямоугольных треугольников.

По определению, в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, является перпендикулярной к основанию треугольника. Таким образом, мы имеем прямой угол между сторонами АД и СД, а также прямой угол между сторонами СВ и СД.

Для начала, обозначим неизвестные стороны треугольника АВС. Пусть АС равна Х см, а ВС равна У см.

Используя свойства прямоугольных треугольников, мы можем применить теорему Пифагора:

\[АД^2 = АС^2 + СД^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[(16/5)^2 = Х^2 + СД^2\]

Вычисляем:

\[256/25 = Х^2 + СД^2\]

Также у нас есть информация о площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[S_{ABC} = (1/2) \cdot АС \cdot АД\]

Используя известные значения, получим:

\[S_{ABC} = (1/2) \cdot Х \cdot (16/5)\]

Теперь, чтобы найти значения Х и СД, нам необходимо решить эту систему уравнений.

Или можно все сразу:
Для начала, найдем значение стороны АД.
По теореме Пифагора для треугольника АДС:
\[АД^2 = (16/5)^2 + Х^2\]
Раскроем скобки и получим:
\[АД^2 = 256/25 + Х^2\].
Теперь рассмотрим площадь треугольника:
\[S_{ABC} = (1/2) \cdot Х \cdot (16/5)\]
Выполним простые арифметические операции и упростим выражение:
\[S_{ABC} = 8/5 Х\]
Имеем два уравнения с двумя неизвестными АД и Х. Решим систему уравнений.
Подставим значение АД из первого уравнения во второе уравнение:
\[S_{ABC} = 8/5 \sqrt{(256/25 + Х^2)}\]
Таким образом, неизвестное значение Х выражено через площадь треугольника и сторону АД.