Каковы неизвестные стороны и углы треугольника АВС, если известно, что длина стороны АС составляет 5 см, длина стороны

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и геометрии. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Сначала рассмотрим сторону AB. Здесь нам необходимо использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме, мы можем найти длину стороны AB, если известны длины сторон AC и BC, а также величина угла А. Формула для этого выглядит следующим образом:

$$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot \cos (A)$$

Подставим известные значения:

$$A{B}^2=5^2+8^2-2\cdot 5\cdot 8\cdot \cos ({130}^{\circ })$$

2. После подстановки вычислим выражение справа от знака равенства с помощью калькулятора:

$$A{B}^2=25+64-80\cdot \cos ({130}^{\circ })$$

$$A{B}^2=25+64+80\cdot 0,6428$$

$$A{B}^2=89+51,424$$

$$A{B}^2=140,424$$

3. Чтобы найти длину стороны AB, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$AB=\sqrt{140,424}$$

$$AB\approx 11,84\text{см}$$

Таким образом, длина стороны AB равна приблизительно 11,84 см.

4. Теперь перейдем к нахождению углов треугольника. У нас есть значение угла А, поэтому нам осталось найти углы В и С.

Далее мы можем использовать теорему синусов для нахождения углов. Согласно этой теореме, отношение синуса угла к противолежащей стороне является постоянным для всех трех углов треугольника.

Формула для угла В:

$$\frac{\sin (B)}{AB}=\frac{\sin (A)}{BC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{\sin (B)}{11,84}=\frac{\sin ({130}^{\circ })}{8}$$

5. Решим это уравнение для нахождения значения угла B. Умножим обе части уравнения на 11,84:

$$\sin (B)=\frac{11,84\cdot \sin ({130}^{\circ })}{8}$$

$$\sin (B)\approx 1,178$$

6. Найдем обратный синус от полученного значения, чтобы найти угол B:

$$B=\arcsin (1,178)$$

$$B\approx 68,{25}^{\circ }$$

Таким образом, угол B равен приблизительно 68,25 градусов.

7. Для нахождения угла C, мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

$$A+B+C={180}^{\circ }$$

Подставим известные значения:

$${130}^{\circ }+68,{25}^{\circ }+C={180}^{\circ }$$

$$198,{25}^{\circ }+C={180}^{\circ }$$

$$C={180}^{\circ }-198,{25}^{\circ }$$

$$C\approx -18,{25}^{\circ }$$

Таким образом, угол C примерно равен -18,25 градусов.

Итак, ответ на задачу: длина стороны AB составляет приблизительно 11,84 см, угол B равен около 68,25 градусов, и угол C примерно -18,25 градусов.