Яку довжину мають сторони паралелограма, якщо бісектриса кута поділяє одну

Question

Геометрия: Яку довжину мають сторони паралелограма, якщо бісектриса кута поділяє одну з них на відрізки довжиною 3см і 6см, враховуючи відстань від вершини суміжної з кутом до точки поділу? Яким є периметр

Fontan · Accepted Answer

Щоб вирішити цю задачу, розглянемо паралелограм зі сторонами \( a \) і \( b \). За умовою, бісектриса кута поділяє сторону \( a \) на дві частини довжиною 3 см і 6 см.

Позначимо точку ділення сторони \( a \) через бісектрису на відрізки довжиною 3 см і 6 см як точку \( M \). Для зручності позначимо відрізок, який утворився від вершини суміжної з кутом та точки ділення \( M \) як \( MC \), а відрізок, який утворився від точки ділення \( M \) до протилежної вершини як \( MD \).

Тепер, ми знаємо, що \( MC = 3 \) см і \( MD = 6 \) см.

Отже, сума довжин сторін паралелограма дорівнює сумі \( a + b \). Виходячи зі структури паралелограма, ми можемо зобразити цю суму як суму відстаней, які треба пройти по периметру фігури - двічі \( MC \) і двічі \( MD \). Таким чином, можна записати рівняння:

\[ a + b = 2 \cdot MC + 2 \cdot MD \]

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

\[ a + b = 2 \cdot 3 \, \text{см} + 2 \cdot 6 \, \text{см} \]

\[ a + b = 6 \, \text{см} + 12 \, \text{см} \]

\[ a + b = 18 \, \text{см} \]

Таким чином, периметр паралелограма дорівнює 18 см.

Яку довжину мають сторони паралелограма, якщо бісектриса кута поділяє одну з них на відрізки довжиною 3см

Fontan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!