Каковы меры углов, образованных пересечением диагоналей окружности, при условии, что ∠EAD равен 134°?

Если нам дано, что угол $\mathrm{\angle }EAD$ равен 134°, то мы можем использовать это знание, чтобы найти меры остальных углов, образованных пересечением диагоналей окружности.

При пересечении диагоналей окружности, образуется центральный угол, вершина которого — центр окружности, и углы, образованные хордами, проходящими через тот же центр. Поскольку центральный угол является двойным углом угла, образованного хордой и дугой этой хорды, мы можем применить это свойство, чтобы найти меры других углов.

Перед тем, как продолжить, важно знать, что мера дуги, соответствующей хорде, равна половине меры угла, опирающегося на эту дугу. Теперь вернемся к задаче.

У нас есть угол $\mathrm{\angle }EAD$, которая равна 134°. В соответствии с вышеупомянутым свойством, мера дуги $AD$ также равна 134°.

Теперь давайте рассмотрим второй угол, образованный той же дугой $AD$. Этот угол будет вершиной центрального угла $AOD$. Поскольку угол $\mathrm{\angle }AOD$ опирается на всю дугу $AD$, его мера будет вдвое больше меры дуги $AD$. Таким образом, мера угла $\mathrm{\angle }AOD$ равна $2\times 134°=268°$.

Теперь рассмотрим третий угол: $\mathrm{\angle }AED$. Этот угол образуется пересечением диагоналей. Важно отметить, что угол, образованный диагоналями в пересечении, всегда равен полусумме мер двух углов, образованных хордами, проходящими через тот же центр. Таким образом, мера угла $\mathrm{\angle }AED$ равна полусумме мер углов $\mathrm{\angle }EAD$ и $\mathrm{\angle }AOD$, то есть $\frac{134°+268°}{2}=201°$.

Итак, меры углов, образованных пересечением диагоналей окружности, составляют:
$\mathrm{\angle }EAD=134°$,
$\mathrm{\angle }AOD=268°$,
$\mathrm{\angle }AED=201°$.