Каков градусный размер угла PSQ, если длина отрезка PQ равна 63, а соотношение длин отрезков PS

Хорошо! Для решения данной задачи нам потребуется применить знания о соотношениях сторон треугольника, а также о свойствах углов. Давайте разберемся пошагово.

Дано: длина отрезка PQ равна 63.
Задача: найти градусный размер угла PSQ.

Шаг 1: Понимание задачи
Рассмотрим треугольник PSQ. У нас есть сторона PQ, но мы не знаем длин сторон PS и SQ. Однако, задача указывает на соотношение длин отрезков PS и SQ. Нам нужно использовать это соотношение для нахождения градусного размера угла PSQ.

Шаг 2: Использование соотношения длин сторон
Согласно условию, отношение длин отрезков PS и SQ равно 2:3. Это означает, что PS составляет 2 части из 5 общей длины отрезка PQ, а SQ составляет 3 части из 5 общей длины. Мы можем выразить это в виде математического уравнения:

\(\frac{{PS}}{{PQ}} = \frac{2}{5}\) и \(\frac{{SQ}}{{PQ}} = \frac{3}{5}\)

Шаг 3: Расчет длин сторон
Так как известна длина отрезка PQ, мы можем выразить длины сторон PS и SQ, используя данные соотношения:

\(PS = \frac{2}{5} \cdot PQ\) и \(SQ = \frac{3}{5} \cdot PQ\)

Подставляя значение PQ = 63 в эти формулы, мы можем вычислить длины сторон PS и SQ:

\(PS = \frac{2}{5} \cdot 63 = 25.2\)

\(SQ = \frac{3}{5} \cdot 63 = 37.8\)

Шаг 4: Расчет градусного размера угла
Теперь имея длины сторон треугольника PSQ, мы можем использовать теорему косинусов для вычисления градусного размера угла PSQ.

Теорема косинусов:
\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\angle A)\]

В нашем случае a = PQ, b = PS, c = SQ и \(\angle A = \angle PSQ\). Подставляя значения, мы получим:
\[PQ^2 = PS^2 + SQ^2 - 2 \cdot PS \cdot SQ \cdot \cos(\angle PSQ)\]

Подставляя известные значения, мы получаем:
\[63^2 = 25.2^2 + 37.8^2 - 2 \cdot 25.2 \cdot 37.8 \cdot \cos(\angle PSQ)\]

Решая это уравнение, мы найдем значение для \(cos(\angle PSQ)\). Затем мы можем найти градусный размер угла PSQ, применив функцию арккосинуса (или обратный косинус) к этому значению.

Шаг 5: Вычисление итогового ответа
Решим уравнение и найдем \(cos(\angle PSQ)\):

\[63^2 = 25.2^2 + 37.8^2 - 2 \cdot 25.2 \cdot 37.8 \cdot \cos(\angle PSQ)\]

\[3969 = 634.56 + 1428.84 - 2 \cdot 25.2 \cdot 37.8 \cdot \cos(\angle PSQ)\]

\[3969 = 2063.4 - 2 \cdot 25.2 \cdot 37.8 \cdot \cos(\angle PSQ)\]

\[1905.6 = 2 \cdot 25.2 \cdot 37.8 \cdot \cos(\angle PSQ)\]

\[\cos(\angle PSQ) = \frac{1905.6}{2 \cdot 25.2 \cdot 37.8}\]

\[\cos(\angle PSQ) \approx 0.5\]

Теперь найдем градусный размер угла PSQ, используя функцию \(\arccos\) (арккосинус):

\[\angle PSQ = \arccos(0.5) \approx 60\]

Итак, градусный размер угла PSQ составляет около \(60^\circ\).

Округляя результат до одной десятой, мы можем сказать, что градусный размер угла PSQ равен приблизительно \(60^\circ\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как решить данную задачу!