Каковы массы тетрадки и книжки, если масса тетрадки составляет в 1,5 раза меньше массы книжки, а среднее арифметическое

Пусть масса тетрадки будет обозначена как \(m_1\), а масса книжки - как \(m_2\).

Мы знаем, что масса тетрадки составляет в 1,5 раза меньше массы книжки. Можем записать это следующим образом:

\[m_1 = \frac{1}{1.5} \cdot m_2 = \frac{2}{3} \cdot m_2\]

Также дано, что среднее арифметическое массы тетрадки и книжки равно некоторому значению, которое мы обозначим как \(m_{\text{сред}}\).

Среднее арифметическое равно сумме двух величин, деленной на их количество. В данном случае у нас две величины: масса тетрадки и масса книжки. Мы можем записать это следующим образом:

\[m_{\text{сред}} = \frac{m_1 + m_2}{2}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[m_1 = \frac{2}{3} \cdot m_2\]
\[m_{\text{сред}} = \frac{m_1 + m_2}{2}\]

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.

Давайте найдем \(m_1\) через \(m_2\):

\[m_1 = \frac{2}{3} \cdot m_2\]

Теперь подставим это значение \(m_1\) во второе уравнение:

\[m_{\text{сред}} = \frac{m_1 + m_2}{2}\]

\[m_{\text{сред}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot m_2 + m_2}{2}\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной величиной (\(m_2\)). Решим его:

\[m_{\text{сред}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot m_2 + m_2}{2}\]

\[m_{\text{сред}} = \frac{2m_2 + 3m_2}{6}\]

\[m_{\text{сред}} = \frac{5m_2}{6}\]

Чтобы найти \(m_2\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{6}{5}\):

\[m_2 = \frac{6}{5} \cdot m_{\text{сред}}\]

Теперь, чтобы найти \(m_1\), подставим полученное значение \(m_2\) в уравнение, которое связывает \(m_1\) и \(m_2\):

\[m_1 = \frac{2}{3} \cdot m_2\]

\[m_1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5} \cdot m_{\text{сред}}\]

Упростим:

\[m_1 = \frac{4}{5} \cdot m_{\text{сред}}\]

Таким образом, мы получили выражения для массы тетрадки (\(m_1\)) и массы книжки (\(m_2\)) через среднюю массу (\(m_{\text{сред}}\)):

\[m_1 = \frac{4}{5} \cdot m_{\text{сред}}\]
\[m_2 = \frac{6}{5} \cdot m_{\text{сред}}\]

Теперь можно рассчитать массы тетрадки и книжки, зная значение средней массы.