Каковы массы двух шаров, если они имеют одинаковые размеры и заряды +4·10∧-8 Кл и +10∧-11 Кл соответственно

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Гравитации и Закон Кулона. Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Запишем известные данные:
- Заряд первого шара: \(q_1 = +4 \cdot 10^{-8}\) Кл
- Заряд второго шара: \(q_2 = +10^{-11}\) Кл
- Гравитационная константа: \(G = 6.67 \cdot 10^{-11}\) Н \(\cdot\) м\(^2\)/кг\(^2\)
- Расстояние между шарами: давайте обозначим его как \(r\)

Шаг 2: Запишем формулы для гравитационной силы и кулонного взаимодействия:
- Гравитационная сила: \(F_g = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\)
- Кулонное взаимодействие: \(F_c = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\)

Здесь \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго шаров соответственно, \(k\) - электростатическая константа.

Шаг 3: Так как гравитационная сила равновесит кулонному взаимодействию, то \(F_g = F_c\). Подставим известные значения в формулы:

\[
\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}
\]

Шаг 4: Мы можем сократить \(r^2\) с обеих сторон уравнения:

\[
G \cdot m_1 \cdot m_2 = k \cdot |q_1 \cdot q_2|
\]

Шаг 5: Подставим значения \(G = 6.67 \cdot 10^{-11}\) Н \(\cdot\) м\(^2\)/кг\(^2\), \(q_1 = +4 \cdot 10^{-8}\) Кл, \(q_2 = +10^{-11}\) Кл и \(k\) - электростатическая константа в формулу:

\[
(6.67 \cdot 10^{-11}) \cdot m_1 \cdot m_2 = (9 \cdot 10^9) \cdot |(4 \cdot 10^{-8}) \cdot (10^{-11})|
\]

Шаг 6: Выполним вычисления:

\[
m_1 \cdot m_2 = \frac{{(9 \cdot 10^9) \cdot |(4 \cdot 10^{-8}) \cdot (10^{-11})|}}{{6.67 \cdot 10^{-11}}}
\]

\[
m_1 \cdot m_2 = |(4 \cdot 10^{-8}) \cdot (10^{-11})| \cdot \frac{{9 \cdot 10^9}}{{6.67 \cdot 10^{-11}}}
\]

Шаг 7: Произведем умножение:

\[
m_1 \cdot m_2 = (4 \cdot 10^{-8}) \cdot (10^{-11}) \cdot \frac{{9 \cdot 10^9}}{{6.67 \cdot 10^{-11}}}
\]

Шаг 8: Упростим выражение и посчитаем его:

\[
m_1 \cdot m_2 = 6.02 \cdot 10^{-3} \, \text{кг}^2
\]

Шаг 9: Чтобы найти массы шаров, нужно найти квадратный корень из произведения \(m_1 \cdot m_2\):

\[
\sqrt{m_1 \cdot m_2} = \sqrt{6.02 \cdot 10^{-3}} \, \text{кг}
\]

Шаг 10: Выполним вычисление:

\[
\sqrt{m_1 \cdot m_2} \approx 0.0776 \, \text{кг}
\]

Ответ: Массы двух шаров примерно равны 0.0776 кг.

Таким образом, мы нашли массы шаров, учитывая их одинаковые размеры, заряды и взаимодействие между ними.