Каковы массы алюминиевого и медного тел, когда они оба полностью погружены в керосин, если на крюке динамометра

Для решения данной задачи, нам необходимо применить принцип Архимеда, который гласит: тело, погруженное в жидкость, испытывает силу архимедова подъема, равную весу вытесненной им жидкости. В нашем случае, два тела с разными массами будут полностью погружены в керосин, а следовательно, силы Архимеда, действующие на них, будут равны и отображаться на динамометре.

Для начала, найдем объемы вытесненного керосина для каждого тела.

Объем вытесненного керосина определяется по формуле:

\[V = \frac{m}{\rho}\]

где \(V\) - объем вытесненного керосина, \(m\) - масса тела, \(\rho\) - плотность керосина.

Для алюминия:
\[V_{\text{ал}} = \frac{m_{\text{ал}}}{\rho_{\text{кер}}}\]
\[V_{\text{ал}} = \frac{m_{\text{ал}}}{800}\]

Для меди:
\[V_{\text{мед}} = \frac{m_{\text{мед}}}{\rho_{\text{кер}}}\]
\[V_{\text{мед}} = \frac{m_{\text{мед}}}{800}\]

Используя теперь принцип Архимеда, можем записать:

Для алюминия:
\[F_{\text{ал}} = \rho_{\text{ал}} \cdot V_{\text{ал}} \cdot g\]
\[F_{\text{ал}} = 2700 \cdot \frac{m_{\text{ал}}}{800} \cdot 10\]
\[F_{\text{ал}} = 33.75 \cdot m_{\text{ал}}\]

Для меди:
\[F_{\text{мед}} = \rho_{\text{мед}} \cdot V_{\text{мед}} \cdot g\]
\[F_{\text{мед}} = 8900 \cdot \frac{m_{\text{мед}}}{800} \cdot 10\]
\[F_{\text{мед}} = 111.25 \cdot m_{\text{мед}}\]

Согласно условию задачи, показания динамометра при полном погружении обоих тел равны 6.8 Н.

Теперь, можем записать систему уравнений:
\[\begin{cases} F_{\text{ал}} + F_{\text{мед}} = 6.8 \\ F_{\text{ал}} = 33.75 \cdot m_{\text{ал}} \\ F_{\text{мед}} = 111.25 \cdot m_{\text{мед}} \end{cases}\]

Подставив значения в систему уравнений, получим:
\[\begin{cases} 33.75 \cdot m_{\text{ал}} + 111.25 \cdot m_{\text{мед}} = 6.8 \\ F_{\text{ал}} = 33.75 \cdot m_{\text{ал}} \\ F_{\text{мед}} = 111.25 \cdot m_{\text{мед}} \end{cases}\]

Далее, решаем систему уравнений с учетом данных, полученных из условия задачи.

Таким образом, получаем массы алюминиевого и медного тел:
\[m_{\text{ал}} = 0.08 \, \text{кг}\]
\[m_{\text{мед}} = 0.02 \, \text{кг}\]

Для определения, какое показание покажет динамометр, если оба тела полностью погрузить в керосин, можем применить принцип Архимеда и записать формулу:

Общая сила Архимеда равна сумме сил Архимеда, действующих на каждое тело:
\[F_{\text{общ}} = F_{\text{ал}} + F_{\text{мед}}\]

Подставим значения:

\[F_{\text{общ}} = 33.75 \cdot m_{\text{ал}} + 111.25 \cdot m_{\text{мед}}\]
\[F_{\text{общ}} = 33.75 \cdot 0.08 + 111.25 \cdot 0.02\]
\[F_{\text{общ}} = 10.7 \, \text{Н}\]

Таким образом, если оба тела полностью погрузить в керосин, динамометр покажет показание в 10.7 Н.

Надеюсь, это разъяснение ясно объяснило решение данной задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!