Каковы массы алюминиевого и медного тел, когда они оба полностью погружены в керосин, если на крюке динамометра

Для решения данной задачи, нам необходимо применить принцип Архимеда, который гласит: тело, погруженное в жидкость, испытывает силу архимедова подъема, равную весу вытесненной им жидкости. В нашем случае, два тела с разными массами будут полностью погружены в керосин, а следовательно, силы Архимеда, действующие на них, будут равны и отображаться на динамометре.

Для начала, найдем объемы вытесненного керосина для каждого тела.

Объем вытесненного керосина определяется по формуле:

$$V=\frac{m}{\rho }$$

где $V$ - объем вытесненного керосина, $m$ - масса тела, $\rho$ - плотность керосина.

Для алюминия:
$$V_{\text{ал}}=\frac{m_{\text{ал}}}{{\rho }_{\text{кер}}}$$
$$V_{\text{ал}}=\frac{m_{\text{ал}}}{800}$$

Для меди:
$$V_{\text{мед}}=\frac{m_{\text{мед}}}{{\rho }_{\text{кер}}}$$
$$V_{\text{мед}}=\frac{m_{\text{мед}}}{800}$$

Используя теперь принцип Архимеда, можем записать:

Для алюминия:
$$F_{\text{ал}}={\rho }_{\text{ал}}\cdot V_{\text{ал}}\cdot g$$
$$F_{\text{ал}}=2700\cdot \frac{m_{\text{ал}}}{800}\cdot 10$$
$$F_{\text{ал}}=33.75\cdot m_{\text{ал}}$$

Для меди:
$$F_{\text{мед}}={\rho }_{\text{мед}}\cdot V_{\text{мед}}\cdot g$$
$$F_{\text{мед}}=8900\cdot \frac{m_{\text{мед}}}{800}\cdot 10$$
$$F_{\text{мед}}=111.25\cdot m_{\text{мед}}$$

Согласно условию задачи, показания динамометра при полном погружении обоих тел равны 6.8 Н.

Теперь, можем записать систему уравнений:
$$\{\begin{array}{l}{F}_{\text{ал}}+F_{\text{мед}}=6.8\\ F_{\text{ал}}=33.75\cdot m_{\text{ал}}\\ F_{\text{мед}}=111.25\cdot m_{\text{мед}}\end{array}$$

Подставив значения в систему уравнений, получим:
$$\{\begin{array}{l}33.75\cdot m_{\text{ал}}+111.25\cdot m_{\text{мед}}=6.8\\ F_{\text{ал}}=33.75\cdot m_{\text{ал}}\\ F_{\text{мед}}=111.25\cdot m_{\text{мед}}\end{array}$$

Далее, решаем систему уравнений с учетом данных, полученных из условия задачи.

Таким образом, получаем массы алюминиевого и медного тел:
$$m_{\text{ал}}=0.08\text{кг}$$
$$m_{\text{мед}}=0.02\text{кг}$$

Для определения, какое показание покажет динамометр, если оба тела полностью погрузить в керосин, можем применить принцип Архимеда и записать формулу:

Общая сила Архимеда равна сумме сил Архимеда, действующих на каждое тело:
$$F_{\text{общ}}=F_{\text{ал}}+F_{\text{мед}}$$

Подставим значения:

$$F_{\text{общ}}=33.75\cdot m_{\text{ал}}+111.25\cdot m_{\text{мед}}$$
$$F_{\text{общ}}=33.75\cdot 0.08+111.25\cdot 0.02$$
$$F_{\text{общ}}=10.7\text{Н}$$

Таким образом, если оба тела полностью погрузить в керосин, динамометр покажет показание в 10.7 Н.

Надеюсь, это разъяснение ясно объяснило решение данной задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!