Каковы линейная и угловая скорости точек крепления кабинок на новом колесе обозрения возле развлекательного центра

Для решения этой задачи, мы можем использовать основные формулы, связанные с круговым движением.

Для начала определим период вращения колеса обозрения. В задаче сказано, что период составляет 7 минут. Однако, для вычислений, удобнее привести время к секундам. В одной минуте 60 секунд, поэтому период составляет \(7 \times 60 = 420\) секунд.

Известно, что период (T) связан со скоростью (v) и радиусом (r) следующей формулой:

\[v = \frac{{2\pi r}}{{T}}\]

Мы также знаем, что радиус колеса обозрения составляет 65 метров.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[v = \frac{{2\pi \cdot 65}}{{420}}\]

Вычисляя это выражение, получаем, что линейная скорость точек крепления кабинок составляет приблизительно 0.973 м/с.

Теперь рассмотрим угловую скорость (ω). Угловая скорость связана с линейной скоростью и радиусом следующим образом:

\[\omega = \frac{{v}}{{r}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\omega = \frac{{0.973}}{{65}}\]

Вычисляя это выражение, получаем, что угловая скорость составляет приблизительно 0.015 рад/с.

Теперь перейдем к рассмотрению нормального и углового ускорений точек крепления кабинок.

Нормальное ускорение (a_n) для объекта, движущегося по окружности, определяется следующей формулой:

\[a_n = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[a_n = \frac{{0.973^2}}{{65}}\]

Вычисляя это выражение, получаем, что нормальное ускорение составляет приблизительно 0.014 м/с².

Угловое ускорение (α) связано с нормальным ускорением следующим образом:

\[\alpha = \frac{{a_n}}{{r}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\alpha = \frac{{0.014}}{{65}}\]

Вычисляя это выражение, получаем, что угловое ускорение составляет приблизительно 0.00022 рад/с².

Таким образом, линейная скорость точек крепления кабинок на колесе обозрения составляет примерно 0.973 м/с, угловая скорость - около 0.015 рад/с, нормальное ускорение - примерно 0.014 м/с², а угловое ускорение - приблизительно 0.00022 рад/с².