При каких значениях x последовательность чисел 3х, (х+2)/2 и 2х-1 образует

Question

Алгебра: При каких значениях x последовательность чисел 3х, (х+2)/2 и 2х-1 образует арифметическую прогрессию?

Магический_Трюк · Accepted Answer

Для того чтобы определить, при каких значениях x данная последовательность чисел образует арифметическую прогрессию, нам необходимо проверить, выполняется ли для нее условие равенства разности любых двух соседних членов этой последовательности.

Пусть первый член последовательности равен 3х, второй член -- (х+2)/2 и третий член -- 2х-1.

Тогда разность первого и второго членов будет равна:

\[(х+2)/2 - 3х\]

А разность второго и третьего членов будет равна:

\[2х-1 - (х+2)/2\]

Следовательно, для того чтобы эти разности были равны, необходимо решить следующее уравнение:

\[(х+2)/2 - 3х = 2х-1 - (х+2)/2\]

Давайте решим его пошагово:

1. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\(2 \cdot \frac{х+2}{2} - 6х = 4х - 2 - \frac{х+2}{2} \cdot 2\)

2. Упростим выражения в скобках:

\(х + 2 - 6х = 4х - 2 - х - 2\)

3. Сгруппируем одночлены с переменной х на одной стороне, а константы на другой стороне уравнения:

\(х - 6х - 4х + х = -2 - 2 - 2\)

\(-8х = -6\)

4. Разделим обе части уравнения на -8:

\(х = \frac{-6}{-8}\)

5. Упростим правую часть дроби:

\(х = \frac{3}{4}\)

Ответ: При значении x равном 3/4 данная последовательность чисел 3х, (х+2)/2 и 2х-1 образует арифметическую прогрессию.

При каких значениях x последовательность чисел 3х, (х+2)/2 и 2х-1 образует арифметическую прогрессию?

Магический_Трюк

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!