Каковы координаты вектора с={5; 1} в базисе а={2; -1} и b={1; 3}?
Petrovna
Для определения координат вектора c={5; 1} в базисе a={2; -1} и b={1; 3} воспользуемся методом разложения вектора по базису.
Первым шагом необходимо записать базисные векторы a и b как столбцы матрицы:
A = \[ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \\\end{pmatrix} \]
Затем найдем обратную матрицу к A. Обратная матрица A^-1 вычисляется по формуле:
A^-1 = (1 / (ad - bc)) \[ \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\\end{pmatrix} \]
Где a, b, c и d - элементы матрицы A (a = 2, b = 1, c = -1, d = 3).
Теперь подставим значения и найдем обратную матрицу A:
A^-1 = (1 / (2*3 - 1*(-1))) \[ \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \\\end{pmatrix} \]
A^-1 = (1 / 7) \[ \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \\\end{pmatrix} \]
Теперь мы можем выразить вектор c через базисные векторы a и b следующим образом:
c = x * a + y * b
где x и y - координаты вектора c в базисе a и b соответственно.
Умножим обратную матрицу A^-1 на вектор c:
\[ \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \\\end{pmatrix} \[ \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\\end{pmatrix} \]
Проведя вычисления, получим:
\[ \begin{pmatrix} 3*5 + (-1)*1 \\ 1*5 + 2*1 \\\end{pmatrix} = \[ \begin{pmatrix} 14 \\ 7 \\\end{pmatrix} \]
Значит, координаты вектора c={5; 1} в базисе a={2; -1} и b={1; 3} равны {14; 7}.
Окончательно:
c = 14 * a + 7 * b
Первым шагом необходимо записать базисные векторы a и b как столбцы матрицы:
A = \[ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \\\end{pmatrix} \]
Затем найдем обратную матрицу к A. Обратная матрица A^-1 вычисляется по формуле:
A^-1 = (1 / (ad - bc)) \[ \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\\end{pmatrix} \]
Где a, b, c и d - элементы матрицы A (a = 2, b = 1, c = -1, d = 3).
Теперь подставим значения и найдем обратную матрицу A:
A^-1 = (1 / (2*3 - 1*(-1))) \[ \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \\\end{pmatrix} \]
A^-1 = (1 / 7) \[ \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \\\end{pmatrix} \]
Теперь мы можем выразить вектор c через базисные векторы a и b следующим образом:
c = x * a + y * b
где x и y - координаты вектора c в базисе a и b соответственно.
Умножим обратную матрицу A^-1 на вектор c:
\[ \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \\\end{pmatrix} \[ \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\\end{pmatrix} \]
Проведя вычисления, получим:
\[ \begin{pmatrix} 3*5 + (-1)*1 \\ 1*5 + 2*1 \\\end{pmatrix} = \[ \begin{pmatrix} 14 \\ 7 \\\end{pmatrix} \]
Значит, координаты вектора c={5; 1} в базисе a={2; -1} и b={1; 3} равны {14; 7}.
Окончательно:
c = 14 * a + 7 * b
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
