Каковы координаты вектора АС? Каковы координаты вектора АД? Чему равен модуль вектора АС? Чему равен модуль вектора

Для начала давайте определимся с исходными данными. Пусть вектор АС задан координатами \((x_1, y_1)\), а точка С имеет координаты \((x_2, y_2)\).

Чтобы найти координаты вектора АС, нужно вычислить разность координат между точками С и А. Это можно сделать следующим образом:

\[x_C - x_A = x_2 - x_1\]
\[y_C - y_A = y_2 - y_1\]

Таким образом, координаты вектора АС составляют \((x_2 - x_1, y_2 - y_1)\).

Аналогичным образом, можно найти координаты вектора АД, просто заменив точку С на точку Д. Пусть точка Д имеет координаты \((x_3, y_3)\). Тогда координаты вектора АД равны \((x_3 - x_1, y_3 - y_1)\).

Чтобы найти модуль вектора АС, нужно вычислить длину этого вектора, используя теорему Пифагора. Для этого нужно возвести в квадрат каждую координату вектора АС, а затем сложить полученные значения и извлечь корень квадратный. Таким образом, модуль вектора АС равен:

\[\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Аналогично, чтобы найти модуль вектора АД, нужно использовать координаты вектора АД:

\[\sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}\]

Чтобы найти координаты вектора ЕФ, нужно знать точку Е с координатами \((x_4, y_4)\) и точку F с координатами \((x_5, y_5)\). Тогда координаты вектора ЕФ составляют \((x_5 - x_4, y_5 - y_4)\).

Скалярное произведение векторов АС и АД вычисляется как сумма произведений соответствующих координат векторов:

\[AC \cdot AD = (x_2 - x_1) \cdot (x_3 - x_1) + (y_2 - y_1) \cdot (y_3 - y_1)\]

Наконец, косинус угла между векторами может быть вычислен по формуле:

\[\cos \theta = \frac{{AC \cdot AD}}{{|AC| \cdot |AD|}}\]

где \(AC \cdot AD\) - скалярное произведение векторов, а \(|AC|\) и \(|AD|\) - модули векторов АС и АД соответственно.