Каковы координаты точки пересечения двух прямых, первая из которых проходит

Question

Математика: Каковы координаты точки пересечения двух прямых, первая из которых проходит через точки A=(-11;5) и B=(-5;6), а вторая - через точки C=(16;4) и D=(21;5)? Пожалуйста, запишите ответ в виде (12;-34

Иванович · Accepted Answer

Для нахождения координат точки пересечения двух прямых, нам нужно найти уравнения этих прямых и решить систему уравнений.

Для первой прямой, используем формулу наклона (slope):
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где \((x_1, y_1) = (-11, 5)\) и \((x_2, y_2) = (-5, 6)\).
\[m = \frac{{6 - 5}}{{-5 - (-11)}} = \frac{{1}}{{6}}\]

Теперь мы можем использовать уравнение прямой в форме "точка-наклон":
\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

Подставим известные значения:
\[y - 5 = \frac{{1}}{{6}}(x + 11)\]
\[6y - 30 = x + 11\]
\[x - 6y = -41\]

Теперь рассмотрим вторую прямую, используя те же шаги.
Для точек C = (16, 4) и D = (21, 5), находим значение наклона:
\[m = \frac{{5 - 4}}{{21 - 16}} = \frac{{1}}{{5}}\]

Уравнение прямой в форме "точка-наклон":
\[y - 4 = \frac{{1}}{{5}}(x - 16)\]
\[5y - 20 = x - 16\]
\[x - 5y = -4\]

Теперь решим систему уравнений.
\[\begin{align*}
\begin{cases}
x - 6y &= -41 \\
x - 5y &= -4
\end{cases}
\end{align*}\]

Вычтем уравнения:
\[(x - 5y) - (x - 6y) = -4 - (-41)\]
\[-y = 37\]
\[y = -37\]

Подставим значение y в одно из уравнений:
\[x - 5(-37) = -4\]
\[x + 185 = -4\]
\[x = -189\]

Таким образом, координаты точки пересечения двух прямых равны (-189, -37). В искомом формате ответ будет выглядеть как (-189;-37).

Каковы координаты точки пересечения двух прямых, первая из которых проходит через точки A=(-11;5) и B=(-5;6), а вторая

Иванович

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!