Каковы координаты точки М на отрезке AB, если известно, что отношение AВ:ВM равно 4:2?

Чтобы найти координаты точки \(M\) на отрезке \(AB\), зная отношение \(AB:BM\) равное 4:2, нам понадобится немного геометрии и пропорций.

Предположим, что координаты точки \(A\) равны \((x_1, y_1)\), а координаты точки \(B\) равны \((x_2, y_2)\). Затем, мы должны найти координаты точки \(M\) на отрезке \(AB\).

Поскольку отношение \(AB:BM\) равно 4:2, мы можем сказать, что длина отрезка \(AB\) в 4 раза больше, чем длина отрезка \(BM\).

Пусть \(d\) будет длиной отрезка \(AB\) и \(h\) - длиной отрезка \(BM\). Тогда мы можем записать отношение длин отрезков следующим образом: \(\frac{d}{h} = \frac{4}{2}\).

Воспользуемся идеей пропорции и перепишем ее в следующей форме:

\(\frac{d}{h} = \frac{x_2 - x_1}{x_m - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{y_m - y_1} = \frac{4}{2}\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно координат \(x_m\) и \(y_m\).

Для начала, рассмотрим пропорцию \(\frac{x_2 - x_1}{x_m - x_1} = \frac{4}{2}\).

Мы знаем, что от \(x_1\) до \(x_m\) нужно пройти половину пути от \(x_1\) до \(x_2\), так как отношение \(AB:BM\) равно 4:2. Поэтому можно записать \(x_m - x_1 = \frac{1}{2}(x_2 - x_1)\). Раскроем скобки: \(x_m - x_1 = \frac{1}{2}x_2 - \frac{1}{2}x_1\), затем перенесем все переменные с \(x_m\) в левую часть уравнения: \(x_m - \frac{1}{2}x_2 + \frac{1}{2}x_1 = - \frac{1}{2}x_1\). Для получения \(x_m\), мы можем сложить \(\frac{1}{2}x_2\) и \(\frac{1}{2}x_1\) с обеих сторон уравнения: \(x_m = - \frac{1}{2}x_1 + \frac{1}{2}x_2\).

Теперь рассмотрим пропорцию \(\frac{y_2 - y_1}{y_m - y_1} = \frac{4}{2}\).

Аналогично, мы знаем, что от \(y_1\) до \(y_m\) нужно пройти половину пути от \(y_1\) до \(y_2\), так как отношение \(AB:BM\) равно 4:2. Поэтому можно записать \(y_m - y_1 = \frac{1}{2}(y_2 - y_1)\). Раскроем скобки: \(y_m - y_1 = \frac{1}{2}y_2 - \frac{1}{2}y_1\), затем перенесем все переменные с \(y_m\) в левую часть уравнения: \(y_m - \frac{1}{2}y_2 + \frac{1}{2}y_1 = - \frac{1}{2}y_1\). Для получения \(y_m\), мы можем сложить \(\frac{1}{2}y_2\) и \(\frac{1}{2}y_1\) с обеих сторон уравнения: \(y_m = - \frac{1}{2}y_1 + \frac{1}{2}y_2\).

Таким образом, координаты точки \(M\) на отрезке \(AB\) такие:

\(x_m = - \frac{1}{2}x_1 + \frac{1}{2}x_2\),

\(y_m = - \frac{1}{2}y_1 + \frac{1}{2}y_2\).

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять процесс нахождения координат точки \(M\) на отрезке \(AB\) при заданном отношении \(AB:BM\).