Какова высота цилиндра, если его диаметрное сечение равно 26 см и образует угол 30° с основанием?

Для решения задачи, нам понадобится знание геометрии и тригонометрии. Давайте рассмотрим подробное пошаговое решение.

Шаг 1: Найдем радиус цилиндра.
Известно, что диаметрное сечение цилиндра равно 26 см. Диаметр (D) - это двойной радиус (r), т.е. D = 2r. Тогда радиус можно найти, разделив диаметр на 2:
\[ r = \frac{D}{2} = \frac{26 \, \text{см}}{2} = 13 \, \text{см} \]

Шаг 2: Найдем длину окружности диаметрного сечения.
Длина окружности вычисляется по формуле: \( C = 2\pi{r} \), где \( \pi \) - это число "пи" (приближенное значение 3.14).
\[ C = 2\pi{r} = 2 \cdot 3.14 \cdot 13 \, \text{см} \approx 81.64 \, \text{см} \]

Шаг 3: Найдем длину дуги, образованной углом 30°.
Длина дуги \( s \) может быть вычислена с использованием формулы: \( s = \frac{2\pi{r} \cdot \theta}{360°} \), где \( \theta \) - угол в градусах.
\[ s = \frac{2\pi{r} \cdot \theta}{360°} = \frac{2\cdot 3.14 \cdot 13 \cdot 30°}{360°} = \frac{2\cdot 3.14 \cdot 13 \cdot 30}{360} = 6.28 \, \text{см} \]

Шаг 4: Найдем высоту треугольника.
Мы можем рассмотреть диаметрное сечение цилиндра как равнобедренный треугольник, где основание составляет длина дуги, а две равные стороны - это радиус цилиндра.
Для нахождения высоты (h) треугольника, мы можем использовать формулу:
\[ h = \sqrt{r^2 - \left(\frac{s}{2}\right)^2} \]
\[ h = \sqrt{13^2 - \left(\frac{6.28}{2}\right)^2} \approx \sqrt{169 - 19.64} \approx \sqrt{149.36} \approx 12.22 \, \text{см} \]

Таким образом, высота цилиндра при заданных условиях равна около 12.22 см.