Каковы координаты точки B, если координаты точки C (1;5;2), середина AB и точка

Question

Геометрия: Каковы координаты точки B, если координаты точки C (1;5;2), середина AB и точка A (-1;3;10)?

Андрей · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для нахождения координат середины отрезка на трехмерной плоскости.

Формула выглядит следующим образом:

\[ \left( \frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2} \right) \]

где \( (x_1, y_1, z_1) \) - координаты точки A, \( (x_2, y_2, z_2) \) - координаты точки B.

Мы знаем, что точка C имеет координаты (1, 5, 2), а точка A имеет координаты (-1, 3, 10). Подставим эти значения в формулу и найдем координаты точки B:

\[ \left( \frac{{-1 + x_2}}{2}, \frac{{3 + y_2}}{2}, \frac{{10 + z_2}}{2} \right) = (1, 5, 2) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ \left( \frac{{-1 + x_2}}{2}, \frac{{3 + y_2}}{2}, \frac{{10 + z_2}}{2} \right) = (1, 5, 2) \]

\[ \frac{{-1 + x_2}}{2} = 1 \Rightarrow -1 + x_2 = 2 \Rightarrow x_2 = 3 \]

\[ \frac{{3 + y_2}}{2} = 5 \Rightarrow 3 + y_2 = 10 \Rightarrow y_2 = 7 \]

\[ \frac{{10 + z_2}}{2} = 2 \Rightarrow 10 + z_2 = 4 \Rightarrow z_2 = -6 \]

Таким образом, координаты точки B равны (3, 7, -6).

Вот пошаговое решение данной задачи. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!

Каковы координаты точки B, если координаты точки C (1;5;2), середина AB и точка A (-1;3;10)?

Андрей

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!