Каковы координаты следующих векторов, выраженных через указанные декартовы координаты: 1) (а•с)b - c(a•b

Конечно! Давайте начнем с решения первой задачи.

1) Для выражения данного вектора в декартовых координатах, нам понадобится раскрыть скобки и произвести необходимые умножения. Давайте разложим выражение поэтапно:

Сначала раскроем скобки:
(а•с)b = ab•b, где точка• обозначает скалярное произведение векторов a и с
c(a•b) = ca•b

Теперь представим данные выражения через координаты векторов:
(а•с)b = (a1b1 + a2b2 + a3b3)b = (a1b1b + a2b2b + a3b3b)
c(a•b) = c(a1b1 + a2b2 + a3b3) = (ca1b1 + ca2b2 + ca3b3)

Наконец, найдем координаты итогового вектора, путем вычитания второго выражения из первого:
(а•с)b - c(a•b) = (a1b1b + a2b2b + a3b3b) - (ca1b1 + ca2b2 + ca3b3)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
(a1b1b + a2b2b + a3b3b) - (ca1b1 + ca2b2 + ca3b3) = (a1b1b - ca1b1) + (a2b2b - ca2b2) + (a3b3b - ca3b3)

Вынесем общий множитель для каждой координаты:
(a1b1b - ca1b1) + (a2b2b - ca2b2) + (a3b3b - ca3b3) = (b1(a1 - ca1)) + (b2(a2 - ca2)) + (b3(a3 - ca3))

Таким образом, координаты итогового вектора равны:
x = b1(a1 - ca1), y = b2(a2 - ca2), z = b3(a3 - ca3)

I вот решение второй задачи:

2) В данной задаче у нас также есть раскрытие скобок, но на этот раз есть умножение скаляра на вектор. Давайте разложим выражение поэтапно:

Раскроем первую скобку:
(2b•b)(b-2c) = (2b1b1 + 2b2b2 + 2b3b3)(b1-2c1, b2-2c2, b3-2c3)

Вычислим скалярное произведение:
(2b1b1 + 2b2b2 + 2b3b3)(b1-2c1, b2-2c2, b3-2c3) = (2b1^2 + 2b2^2 + 2b3^2)(b1-2c1, b2-2c2, b3-2c3)

Упростим выражение, умножив каждую координату на общий множитель:
(2b1^2 + 2b2^2 + 2b3^2)(b1-2c1, b2-2c2, b3-2c3) = (2b1^3 - 4c1b1^2, 2b2^3 - 4c2b2^2, 2b3^3 - 4c3b3^2)

Итак, координаты итогового вектора равны:
x = 2b1^3 - 4c1b1^2, y = 2b2^3 - 4c2b2^2, z = 2b3^3 - 4c3b3^2

Надеюсь, это решение было полезным и понятным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.