Каковы ширина и длина катка прямоугольной формы, если его периметр составляет

Question

Математика: Каковы ширина и длина катка прямоугольной формы, если его периметр составляет 270 метров, а соотношение ширины к длине составляет 6:3? Какова ширина катка (меньшая сторона)? Какова длина катка?

Жужа · Accepted Answer

Давайте разберем задачу поэтапно:

1. Задача говорит нам, что периметр катка составляет 270 метров. По определению, периметр прямоугольника – это сумма всех его сторон. Обозначим ширину катка как \(x\) и длину катка как \(y\). Тогда у нас есть следующее уравнение для периметра:
\[2x+2y=270\]

2. Задача также говорит нам, что соотношение ширины к длине катка равно 6:3 или \(\frac{x}{y}=\frac{6}{3}\).

3. Пользуясь этим, мы можем выразить одну переменную через другую. Умножим обе части уравнения на 3:
\[3x = 6y\]

4. Мы получили систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} 2x+2y=270 \\ 3x=6y \end{cases}\]

5. Теперь можно перейти к решению этой системы методом подстановки или методом исключения. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

6. Разрешим второе уравнение относительно \(y\):
\[y = \frac{1}{2}x\]

7. Подставим это значение в первое уравнение:
\[2x+2\cdot\frac{1}{2}x=270\]

8. Упростим уравнение:
\[2x+x=270\]
\[3x=270\]

9. Разделим обе части на 3:
\[x=90\]

10. Теперь, используя найденное значение \(x\), найдем \(y\):
\[y=\frac{1}{2}\cdot90=45\]

Ответ:
Ширина катка равна 90 метров, а длина катка равна 45 метров.

Каковы ширина и длина катка прямоугольной формы, если его периметр составляет 270 метров, а соотношение ширины к длине

Жужа

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!