Какова вероятность того, что из пяти вынутых шаров в результате испытания будет четыре белых шара, если в урне

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала давайте определим общую вероятность извлечения 5 шаров. Всего в урне находится 15 шаров (10 черных и 5 белых), и мы будем вытаскивать по одному шару. Таким образом, всего возможностей выбрать 5 шаров из 15 равно сочетанию из 15 по 5 ( \(\binom{15}{5}\) ).

Теперь рассмотрим количество способов выбрать четыре белых шара из пяти. У нас есть только 5 белых шаров в урне, поэтому мы можем выбрать 4 из них следующим образом: \(\binom{5}{4}\).

Остается выбрать один шар из 10 черных, и у нас всего 10 шаров для выбора. Число способов выбрать один черный шар из 10 равно \(\binom{10}{1}\).

Таким образом, всего существует \(\binom{5}{4} \cdot \binom{10}{1}\) способов выбрать 4 белых шара и 1 черный шар.

Теперь, чтобы найти вероятность этого события, мы должны разделить количество способов выбрать 4 белых шара и 1 черный шар на общее количество способов выбрать 5 шаров.

Итак, вероятность того, что из пяти вынутых шаров будет четыре белых шара, определяется следующим образом:

\[
P = \frac{\binom{5}{4} \cdot \binom{10}{1}}{\binom{15}{5}}
\]

Вычислим это значение:

\[
P = \frac{\binom{5}{4} \cdot \binom{10}{1}}{\binom{15}{5}} = \frac{5 \cdot 10}{3003} \approx 0.0165
\]

Таким образом, вероятность того, что из пяти вынутых шаров будет четыре белых шара, составляет примерно 0.0165 или 1.65%.