Каковы изменения в энергии плоского конденсатора, заряженного и отключенного от источника напряжения, если расстояние

Для начала разберемся с изменениями в энергии плоского конденсатора, когда расстояние между его пластинами уменьшается в два раза.

Энергия \( W \) конденсатора определяется формулой:

\[ W = \frac{1}{2} C V^2 \]

где \( C \) - ёмкость конденсатора, а \( V \) - напряжение на конденсаторе.

Зная, что ёмкость конденсатора равна:

\[ C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d} \]

где \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная, \( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, \( S \) - площадь пластин и \( d \) - исходное расстояние между пластинами.

После уменьшения расстояния между пластинами в два раза, новое расстояние будет равно \( \frac{d}{2} \). Подставим это значение в формулу для ёмкости:

\[ C" = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{\frac{d}{2}} = 2 \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d} = 2C \]

Теперь рассмотрим случай введения диэлектрика между пластинами. Диэлектрик способен повысить ёмкость плоского конденсатора. Эффективная диэлектрическая проницаемость \( \varepsilon" \) увеличивается в \( \varepsilon \) раз.

Выразим новую эффективную ёмкость \( C"" \) через исходную ёмкость \( C \):

\[ C"" = \varepsilon" C = \varepsilon C \]

Подставим значения \( C = 2C \) и \( \varepsilon" = \varepsilon \) в формулу для энергии конденсатора:

\[ W"" = \frac{1}{2} C"" V^2 = \frac{1}{2} (\varepsilon C) V^2 = \varepsilon ( \frac{1}{2} C V^2) = \varepsilon W \]

Таким образом, при уменьшении расстояния между пластинами в два раза и введении диэлектрика между пластинами происходят следующие изменения в энергии плоского конденсатора:

1. Энергия конденсатора увеличивается в \( \varepsilon \) раз.
2. \( \frac{W""}{W} = \varepsilon \), где \( W"" \) - новая энергия, \( W \) - исходная энергия.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.