Каковы исходные скорости пони и ослика, если они бегали с постоянными скоростями по кругу длиной 100 метров, и пони

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(v\) - скорость пони и \(u\) - скорость ослика. Исходя из условия задачи, мы знаем, что пони каждые две минуты обгоняет ослика, бегуя по кругу длиной 100 метров.

Первым шагом для нас будет выразить зависимость времени, за которое они пройдут круг. Для пони это будет \(t_1 = \frac{100}{v}\) и для ослика \(t_2 = \frac{100}{u}\).

Затем, учитывая, что пони каждые две минуты обгоняет ослика, у нас есть следующее условие:
\(t_1 = t_2 + 2\).

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения:
\(t_1 = \frac{100}{v}\).

Подставляем \(t_2 + 2\) из второго уравнения вместо \(t_1\) в первом:
\(\frac{100}{v} = \frac{100}{u} + 2\).

Теперь у нас есть уравнение, которое объединяет скорости пони и ослика.

В втором условии задачи упоминается, что после удвоения скорости ослика, он начинает обгонять пони каждые две минуты. Значит, новое значение скорости ослика будет равно \(2u\).

Мы можем снова использовать наше уравнение, чтобы найти новую скорость пони:
\(\frac{100}{v} = \frac{100}{2u} + 2\).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными \(v\) и \(u\). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения.

Подставим \(\frac{100}{2u} + 2\) вместо \(\frac{100}{v}\) в первое уравнение:
\(\frac{100}{\frac{100}{2u} + 2} = \frac{100}{u} + 2\).

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной \(u\). Решим его.

Умножим обе части уравнения на \((\frac{100}{2u} + 2)\):
\(100 = u(\frac{100}{2u} + 2)\).

Распишем скобки:
\(100 = \frac{100u}{2u} + 2u\).

Упростим выражение:
\(100 = \frac{100}{2} + 2u\),
\(100 = 50 + 2u\),
\(50 = 2u\),
\(u = 25\).

Теперь мы нашли скорость ослика \(u = 25\). Чтобы найти скорость пони, мы можем подставить значение \(u\) в любое из наших уравнений. Подставим его во второе уравнение:
\(t_1 = t_2 + 2\),
\(\frac{100}{v} = \frac{100}{25} + 2\),
\(\frac{100}{v} = 4 + 2\),
\(\frac{100}{v} = 6\).

Теперь мы можем найти скорость пони, решив это уравнение:
\(v = \frac{100}{6} = 16.\overline{6}\).

Итак, исходные скорости пони и ослика равны \(v \approx 16.\overline{6}\) и \(u = 25\) соответственно.