Каковы графические решения системы уравнений y=x=6 и 1/3x+y=2?

Хорошо, давайте рассмотрим решение данной системы уравнений:

1. Система уравнений:
\[
\begin{align*}
y &= x + 6 \tag{1} \\
\frac{1}{3}x + y &= 2 \tag{2}
\end{align*}
\]

2. Чтобы найти графическое решение системы уравнений, мы должны построить графики обоих уравнений на плоскости.

3. Начнем с уравнения (1):
Уравнение (1) является линейным уравнением вида \(y = mx + c\), где \(m\) - это коэффициент наклона прямой, а \(c\) - это свободный член. Из уравнения (1) видно, что коэффициент наклона равен 1, а свободный член равен 6.

4. Построим первую прямую на графике:
- Запишем две точки, через которые проходит прямая: (0, 6) и (6, 12). Выбор этих точек основан на выборе удобных значений для \(x\) и вычислении соответствующих значений для \(y\).
- Соединим эти две точки прямой линией.

5. Теперь рассмотрим уравнение (2):
Для его построения, преобразуем его к виду \(y = mx + c\).
Уравнение (2) можно переписать в виде \(y = -\frac{1}{3}x + 2\). Здесь коэффициент наклона равен -1/3, а свободный член равен 2.

6. Построим прямую, соответствующую уравнению (2):
- Запишем две точки, через которые проходит прямая: (0, 2) и (6, 0).
- Соединим эти две точки прямой линией.

7. Теперь, чтобы найти графическое решение системы уравнений, мы должны найти точку, в которой прямые, соответствующие уравнениям (1) и (2), пересекаются.

8. Графически решив данную систему уравнений, мы видим, что прямые пересекаются в точке (3, 9), что и является ответом на задачу.

Графическое решение системы уравнений \(y = x + 6\) и \(\frac{1}{3}x + y = 2\) - это точка (3, 9), где прямые, соответствующие этим уравнениям, пересекаются.