Каковы графические решения системы уравнений y=x=6 и 1/3x+y=2?

Хорошо, давайте рассмотрим решение данной системы уравнений:

1. Система уравнений:
$$\begin{array}{}\text{(1)}& y& =x+6\text{(2)}& \frac{1}{3}x+y& =2\end{array}$$

2. Чтобы найти графическое решение системы уравнений, мы должны построить графики обоих уравнений на плоскости.

3. Начнем с уравнения (1):
Уравнение (1) является линейным уравнением вида $y=mx+c$, где $m$ - это коэффициент наклона прямой, а $c$ - это свободный член. Из уравнения (1) видно, что коэффициент наклона равен 1, а свободный член равен 6.

4. Построим первую прямую на графике:
- Запишем две точки, через которые проходит прямая: (0, 6) и (6, 12). Выбор этих точек основан на выборе удобных значений для $x$ и вычислении соответствующих значений для $y$.
- Соединим эти две точки прямой линией.

5. Теперь рассмотрим уравнение (2):
Для его построения, преобразуем его к виду $y=mx+c$.
Уравнение (2) можно переписать в виде $y=-\frac{1}{3}x+2$. Здесь коэффициент наклона равен -1/3, а свободный член равен 2.

6. Построим прямую, соответствующую уравнению (2):
- Запишем две точки, через которые проходит прямая: (0, 2) и (6, 0).
- Соединим эти две точки прямой линией.

7. Теперь, чтобы найти графическое решение системы уравнений, мы должны найти точку, в которой прямые, соответствующие уравнениям (1) и (2), пересекаются.

8. Графически решив данную систему уравнений, мы видим, что прямые пересекаются в точке (3, 9), что и является ответом на задачу.

Графическое решение системы уравнений $y=x+6$ и $\frac{1}{3}x+y=2$ - это точка (3, 9), где прямые, соответствующие этим уравнениям, пересекаются.