Каковы два натуральных числа, если их среднее арифметическое равно

Question

Алгебра: Каковы два натуральных числа, если их среднее арифметическое равно 61, а их среднее равно 60? Найдите числа с использованием системы

Золотая_Пыль · Accepted Answer

Для решения этой задачи давайте представим два неизвестных числа как \(x\) и \(y\).

Из условия задачи, среднее арифметическое двух чисел \(x\) и \(y\) равно 61. Формула для среднего арифметического двух чисел выглядит следующим образом:
\[\frac{{x+y}}{2} = 61\]

Также из условия задачи, среднее геометрическое двух чисел \(x\) и \(y\) равно 60. Формула для среднего геометрического двух чисел имеет следующий вид:
\[\sqrt{{xy}} = 60\]

Теперь мы можем решить первое уравнение относительно переменной \(x\):
\[x + y = 2 \cdot 61\]
\[x + y = 122\]
\[x = 122 - y\]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[\sqrt{{(122-y)y}} = 60\]

Возведем это уравнение в квадрат для упрощения:
\[(122-y)y = 60^2\]
\[122y - y^2 = 3600\]
\[y^2 - 122y + 3600 = 0\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Воспользуемся методом факторизации:

\[(y-60)(y-60) = 0\]

Это означает, что \(y\) может быть равно 60. Подставим этот результат обратно в уравнение для \(x\):
\[x = 122 - y\]
\[x = 122 - 60\]
\[x = 62\]

Таким образом, два натуральных числа, удовлетворяющих условию задачи, это 62 и 60.

Каковы два натуральных числа, если их среднее арифметическое равно 61, а их среднее равно 60? Найдите числа

Золотая_Пыль

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!