Для какого отрицательного значения λ вектор a→=(λ;9) будет иметь норму в евклидовом пространстве

Для решения данной задачи, необходимо вспомнить определение нормы вектора в евклидовом пространстве. Норма вектора \( \mathbf{a} \) обозначается как \( \| \mathbf{a} \| \) и вычисляется следующим образом:

\[
\| \mathbf{a} \| = \sqrt{{a_1}^2 + {a_2}^2}
\]

Где \( a_1 \) и \( a_2 \) - координаты вектора \( \mathbf{a} \).

У нас дан вектор \( \mathbf{a} = (\lambda, 9) \). Нам нужно найти значение \(\lambda\), при котором норма вектора будет отрицательной.

Теперь подставим координаты вектора \( \mathbf{a} \) в формулу для нормы и решим уравнение:

\[
\| \mathbf{a} \| = \sqrt{{\lambda}^2 + 9^2}
\]

Поскольку норма вектора не может быть отрицательной, мы ищем только отрицательные значения \(\lambda\). Для этого нам нужно найти значения \(\lambda\) такие, что \(\sqrt{{\lambda}^2 + 9^2}\) будет иметь отрицательное значение.

Очевидно, что квадрат действительного числа всегда неотрицательный, поэтому корень из суммы квадратов может быть отрицательным только если сумма квадратов отрицательная. То есть мы ищем такое отрицательное \(\lambda\), что \( {\lambda}^2 + 9^2 < 0 \).

Решим неравенство \( {\lambda}^2 + 9^2 < 0 \):

\[
{\lambda}^2 + 9^2 < 0
\]

\[
{\lambda}^2 + 81 < 0
\]

Это неравенство не имеет решений в действительных числах. Поэтому для данной задачи нет такого отрицательного значения \(\lambda\), при котором вектор \( \mathbf{a} = (\lambda, 9) \) будет иметь отрицательную норму в евклидовом пространстве.