Какова вероятность того, что масса случайно выбранной коробки отличается от средней массы не более чем на 7 грамм (по абсолютной величине), учитывая что коробки с шоколадным зефиром упаковываются автоматически, масса коробки является случайной величиной, распределенной по нормальному закону, средняя масса коробки составляет 340 грамм, а среднее квадратическое отклонение массы отдельной коробки от среднего значения равно 10 граммам?
Сон
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать нормальное распределение и правило трёх сигм.
Дано, что масса коробки является случайной величиной, распределенной по нормальному закону, со средним значением 340 грамм и средним квадратическим отклонением 10 грамм.
Обозначим X как случайную величину, представляющую массу коробки. Х имеет нормальное распределение с параметрами μ = 340 и σ = 10.
Мы хотим найти вероятность того, что масса случайно выбранной коробки отличается от средней массы не более чем на 7 грамм (по абсолютной величине).
Пусть A будет событием, заключающимся в том, что масса коробки отличается от средней массы не более чем на 7 грамм.
Мы можем сказать, что |X - μ| ≤ 7, где |X - μ| обозначает абсолютную разницу между X и μ.
Теперь мы можем использовать правило трёх сигм. Значение μ ± 3σ содержит около 99,7% вероятности.
Для нашей задачи это означает, что вероятность нахождения массы коробки в диапазоне [μ - 7, μ + 7] равна примерно 99,7%.
Таким образом, искомая вероятность P(A) может быть приближенно рассчитана как:
P(A) ≈ 0,997
Итак, вероятность того, что масса случайно выбранной коробки отличается от средней массы не более чем на 7 грамм, составляет около 0,997 или примерно 99,7%.
Дано, что масса коробки является случайной величиной, распределенной по нормальному закону, со средним значением 340 грамм и средним квадратическим отклонением 10 грамм.
Обозначим X как случайную величину, представляющую массу коробки. Х имеет нормальное распределение с параметрами μ = 340 и σ = 10.
Мы хотим найти вероятность того, что масса случайно выбранной коробки отличается от средней массы не более чем на 7 грамм (по абсолютной величине).
Пусть A будет событием, заключающимся в том, что масса коробки отличается от средней массы не более чем на 7 грамм.
Мы можем сказать, что |X - μ| ≤ 7, где |X - μ| обозначает абсолютную разницу между X и μ.
Теперь мы можем использовать правило трёх сигм. Значение μ ± 3σ содержит около 99,7% вероятности.
Для нашей задачи это означает, что вероятность нахождения массы коробки в диапазоне [μ - 7, μ + 7] равна примерно 99,7%.
Таким образом, искомая вероятность P(A) может быть приближенно рассчитана как:
P(A) ≈ 0,997
Итак, вероятность того, что масса случайно выбранной коробки отличается от средней массы не более чем на 7 грамм, составляет около 0,997 или примерно 99,7%.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
