Каков заряд маленьких шариков до их соприкосновения, если они отталкиваются друг от друга на расстоянии 50 см с силой

Для решения задачи нам понадобится использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\],

где \(F\) - сила взаимодействия между зарядами,
\(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\)),
\(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков,
\(r\) - расстояние между шариками.

У нас есть два условия:
1. Сила между шариками на расстоянии 50 см равна 80 мкН.
2. Сила между шариками увеличивается на 90 мкН при приближении и отдалении.

Давайте разберемся с первым условием. Подставим известные значения в формулу:

\[F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\]
\[80 \cdot 10^{-9} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{(50 \cdot 10^{-2})^2}\]

Далее, давайте учтем, что сила отталкивания увеличилась на 90 мкН. Сила отталкивания между зарядами равна разности сил до и после увеличения:

\[90 \cdot 10^{-9} = F_{\text{после}} - F_{\text{до}}\]
\[90 \cdot 10^{-9} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{(50 \cdot 10^{-2})^2} - 80 \cdot 10^{-9}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(q_1\) и \(q_2\)). Решим систему с учетом того, что заряды шариков одинаковы (пусть \(q_1 = q_2 = q\)).

\[
\begin{cases}
80 \cdot 10^{-9} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{q \cdot q}{(50 \cdot 10^{-2})^2} \\
90 \cdot 10^{-9} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{q \cdot q}{(50 \cdot 10^{-2})^2} - 80 \cdot 10^{-9}
\end{cases}
\]

Решая систему уравнений, найдем значение заряда \(q\).