Каковы длины векторов AB в треугольнике ABC, если известно, что в треугольнике угол С равен 90°, длина AC равна

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, сторона AC является гипотенузой, а стороны AB и BC являются катетами треугольника.

Итак, по теореме Пифагора мы имеем:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Так как у нас длина AC равна 12 см, мы можем подставить это значение в уравнение:

\[12^2 = AB^2 + BC^2\]

Решив это уравнение, мы найдем квадраты длин сторон AB и BC.

Рассмотрим шаги по решению уравнения:

\[144 = AB^2 + BC^2\]

Теперь нам необходимо использовать еще одно условие задачи - угол C равен 90°. Это говорит о том, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Зная это, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение одной из сторон.

Так как у нас известна длина стороны AC, которая является гипотенузой, мы можем найти длину одного из катетов, например AB. Зафиксируем это значением и решим уравнение:

\[144 = AB^2 + BC^2\]

Теперь рассмотрим возможные значения для AB. Примем, что AB = 6 см.

Подставим это значение в уравнение:

\[144 = 6^2 + BC^2\]

\[144 = 36 + BC^2\]

Вычтем 36 с обеих сторон уравнения:

\[108 = BC^2\]

Далее извлечем квадратный корень:

\[BC = \sqrt{108}\]

\[BC \approx 10,39\]

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 10,39 см.

Мы можем проделать те же самые шаги, предполагая значение AB = 10 см:

\[144 = 10^2 + BC^2\]

\[144 = 100 + BC^2\]

\[BC^2 = 144 - 100\]

\[BC^2 = 44\]

\[BC \approx \sqrt{44}\]

\[BC \approx 6,63\]

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 6,63 см.

Наконец, мы можем решить задачу, предполагая значение AB = 8 см:

\[144 = 8^2 + BC^2\]

\[144 = 64 + BC^2\]

\[BC^2 = 144 - 64\]

\[BC^2 = 80\]

\[BC \approx \sqrt{80}\]

\[BC \approx 8,94\]

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 8,94 см.

Итак, мы нашли различные значения для длины стороны BC, в зависимости от предположенного значения для длины стороны AB: 10,39 см, 6,63 см и 8,94 см.

Это ответ на задачу о длинах векторов AB в треугольнике ABC при условии, что угол С равен 90°, длина AC равна 12 см и известно, что длина CB равна различным значениям, в зависимости от предполагаемой длины стороны AB.