Каковы длины сторон прямоугольника, если его площадь равна 18 кв. см и периметр равен 18 см? Каковы размеры третьей

Конечно! Давайте начнем решать задачу.

Для начала, давайте обозначим длину и ширину прямоугольника как \(x\) и \(y\) соответственно.
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 18 квадратных см:
\[xy = 18 \quad \text{(Уравнение 1)}\]

Также нам известно, что периметр прямоугольника равен 18 см:
\[2x + 2y = 18 \quad \text{(Уравнение 2)}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2). Решим ее, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Разрешим уравнение 1 относительно \(x\):
\[x = \frac{18}{y} \quad \text{(Уравнение 3)}\]

Подставим это значение \(x\) в уравнение 2 и решим уравнение относительно \(y\):

\[2\left(\frac{18}{y}\right) + 2y = 18\]
\[\frac{36}{y} + 2y = 18\]

Умножим все слагаемые на \(y\):
\[36 + 2y^2 = 18y\]
\[2y^2 - 18y + 36 = 0\]

Поделим все слагаемые на 2 для упрощения уравнения:
\[y^2 - 9y + 18 = 0\]

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизируя его, получим:
\[(y - 6)(y - 3) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(y\): \(y = 6\) или \(y = 3\).

Теперь, чтобы найти соответствующие значения для \(x\), подставим каждое из этих значений \(y\) в уравнение 3:

Когда \(y = 6\):
\[x = \frac{18}{6} = 3\]

Когда \(y = 3\):
\[x = \frac{18}{3} = 6\]

Итак, длины сторон прямоугольника могут быть либо \(x = 3\) см и \(y = 6\) см, либо \(x = 6\) см и \(y = 3\) см.

Теперь перейдем ко второй части вопроса.

Если прямоугольник был разделен на 3 равные части, то каждая часть займет треть его исходной длины и ширины.

Таким образом, если исходные размеры прямоугольника были \(x\) и \(y\), то размеры каждой части после разделения будут \(\frac{x}{3}\) и \(\frac{y}{3}\).

Надеюсь, мой ответ был полезен и понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!