Какое уравнение окружности с центром на прямой у=4 касается оси ох в точке (-1)?

Чтобы найти уравнение окружности, которая касается оси \(Ox\) в точке \((-1)\) и имеет центр на прямой \(y = 4\), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем радиус окружности. Поскольку окружность касается оси \(Ox\) в точке \((-1)\), это означает, что расстояние от центра окружности до оси \(Ox\) равно радиусу. Пусть \(r\) - радиус окружности.

Расстояние от точки \((x, y)\) до прямой \(y = ax + b\) вычисляется по формуле:

\[d = \frac{{\left| ax + b - y \right|}}{{\sqrt{a^2 + 1}}}\]

В нашем случае уравнение прямой \(y = 4\), поэтому формула примет вид:

\[r = \frac{{\left| 0x + 1 \cdot 4 - 0 \right|}}{{\sqrt{0^2 + 1^2}}} = 4\]

2. Запишем уравнение окружности в общей форме. Уравнение окружности с центром в точке \((h, k)\) и радиусом \(r\) выглядит следующим образом:

\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\]

Подставим значения \(h = -1, k = 4\) и \(r = 4\) в это уравнение:

\[(x - (-1))^2 + (y - 4)^2 = 4^2\]
\[(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 16\]

Таким образом, уравнение окружности с центром на прямой \(y = 4\), касающейся оси \(Ox\) в точке \((-1)\), имеет вид \((x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 16\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как получить уравнение окружности с заданными условиями. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!