Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 150 дм и длина больше ширины на

Давайте решим данную задачу вместе!

Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) дециметрам, а его длина - \(x + a\) дециметров, где \(a\) - разность между длиной и шириной.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть:
\[2 \times \text{длина} + 2 \times \text{ширина}\]

По условию задачи, периметр равен 150 дециметрам. Подставим значения в формулу и решим уравнение:

\[2 \times (x + a) + 2 \times x = 150\]

Упростим выражение:
\[2x + 2a + 2x = 150\]
\[4x + 2a = 150\]

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
\[4x = 150 - 2a\]

Разделим обе части уравнения на 4:
\[x = \frac{150 - 2a}{4}\]

Теперь мы нашли выражение для ширины прямоугольника. Чтобы найти длину, подставим его обратно в формулу:
\[x + a = \frac{150 - 2a}{4} + a\]

Упростим выражение:
\[x + a = \frac{150 - 2a + 4a}{4}\]
\[x + a = \frac{150 + 2a}{4}\]

Теперь, зная формулы для ширины и длины, мы можем найти их значения. Для этого нам необходимо задать значение разности \(a\). Давайте выберем \(a = 10\) дециметров, например.

Подставим данный \(a\) в формулы:
\[x = \frac{150 - 2 \times 10}{4}\]
\[x = \frac{150 - 20}{4}\]
\[x = \frac{130}{4}\]
\[x = 32.5\]

\[x + a = \frac{150 + 2 \times 10}{4}\]
\[x + a = \frac{150 + 20}{4}\]
\[x + a = \frac{170}{4}\]
\[x + a = 42.5\]

Таким образом, ширина прямоугольника равна 32.5 дециметров, а его длина - 42.5 дециметров.