Какова вероятность обнаружить 2 неисправные винтовки среди 8 случайно выбранных

Question

Математика: Какова вероятность обнаружить 2 неисправные винтовки среди 8 случайно выбранных из 100 винтовок на складе?

Anastasiya · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать понятие комбинаторики и вероятности. Давайте разберемся пошагово.

1. Сначала определим общее количество способов выбрать 8 винтовок из 100. Мы можем использовать комбинации для этого. Обозначим это значение как \(C(100, 8)\).
\[
C(100, 8) = \frac{100!}{8!(100-8)!}
\]
Здесь "!" означает факториал, то есть произведение всех целых чисел от 1 до данного числа.

2. Затем определим общее количество способов выбрать 2 неисправные винтовки из 100. Обозначим это значение как \(C(2, 8)\).
\[
C(2, 8) = \frac{2!}{2!(2-2)!}
\]

3. Теперь определим общее количество способов выбрать 6 исправных винтовок из 98. Обозначим это значение как \(C(6, 98)\).
\[
C(6, 98) = \frac{98!}{6!(98-6)!}
\]

4. Чтобы найти вероятность обнаружить 2 неисправные винтовки, мы делим количество способов выбрать 2 неисправные винтовки на общее количество способов выбрать 8 винтовок.
\[
\text{Вероятность} = \frac{C(2, 8) \cdot C(6, 98)}{C(100, 8)}
\]

5. Выполним вычисления для получения точного числового значения.

Но чтобы сделать жизнь проще, воспользуемся Python для вычислений:

python

import math



def probability_of_defective_rifles():

    total_ways = math.comb(100, 8)

    ways_defective = math.comb(2, 8) * math.comb(6, 98)

    probability = ways_defective / total_ways

    return probability



result = probability_of_defective_rifles()

result

После выполнения этого кода, мы получим вероятность обнаружить 2 неисправные винтовки среди 8 случайно выбранных из 100 винтовок на складе.

Какова вероятность обнаружить 2 неисправные винтовки среди 8 случайно выбранных из 100 винтовок на складе?

Anastasiya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!