1) Яка висота та площа осьового перерізу циліндра, якщо його радіус основи дорівнює 6 см, а діагональ перерізу утворює

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для расчета высоты и площади осевого сечения цилиндра. Формула для высоты $h$ в данном случае будет зависеть от радиуса $r$ и угла $\alpha$ между диагональю перереза и плоскостью основы:

$$h=r\cdot \sin (\alpha )$$

А площадь осевого сечения $S$ можно вычислить по формуле:

$$S=\pi \cdot r^2$$

В данной задаче у нас задан радиус основы $r=6$ см и угол $\alpha =60$ градусов. Подставляя эти значения в формулы, получаем:

$$h=6\cdot \sin ({60}^{\circ })$$

$$S=\pi \cdot 6^2$$

Вычисляя синус угла 60 градусов, получаем:

$$h=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\approx 5.20$$ см

Подставляя значение радиуса в формулу площади осевого сечения, получаем:

$$S=\pi \cdot 6^2=36\pi \approx 113.10$$ см²

Таким образом, высота цилиндра составляет $3\sqrt{3}$ см, а площадь его осевого сечения равна $36\pi$ см².

2) В этой задаче нам требуется определить высоту цилиндра, при условии, что задан радиус основы $r$ и угол $\alpha$ между диагоналями осевого сечения.

Формула для расчета высоты такого цилиндра будет зависеть от радиуса $r$ и угла $\alpha$:

$$h=r\cdot \cos (\alpha )$$

В данной задаче у нас задан радиус основы $r=5$ см и угол $\alpha =90$ градусов. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$h=5\cdot \cos ({90}^{\circ })$$

Вычисляя косинус угла 90 градусов, получаем:

$$h=5\cdot 0=0$$ см

Таким образом, высота цилиндра равна 0 см.

3) В этой задаче нам требуется найти площадь перереза цилиндра, у которого задана высота $h$, радиус основы $r$ и проведенный параллельно оси перерез на расстоянии $d$.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой площади сечения:

$$S=\pi \cdot r^2-\pi \cdot d^2$$

В данной задаче у нас задана высота $h=8$ см, радиус основы $r=5$ см и расстояние от оси $d=4$ см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$S=\pi \cdot 5^2-\pi \cdot 4^2$$

Вычисляя значение выражения, получаем:

$$S=25\pi -16\pi =9\pi \approx 28.27$$ см²

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна $9\pi$ см².

4) Наконец, в этой задаче нам нужно найти высоту и площадь осевого сечения конуса, при условии что заданы радиус основы $r$ и твірна $l$.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для высоты и площади осевого сечения конуса.

Формула для высоты $h$ конуса будет зависеть от радиуса основы $r$ и твірны $l$:

$$h=\sqrt{l^2-r^2}$$

А площадь осевого сечения $S$ конуса можно вычислить по формуле:

$$S=\pi \cdot r^2$$

В данной задаче у нас задан радиус основы $r=5$ см и твірна $l=13$ см. Подставляя эти значения в формулы, получаем:

$$h=\sqrt{{13}^2-5^2}$$

$$S=\pi \cdot 5^2$$

Вычисляя значения, получаем:

$$h=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$$ см

$$S=\pi \cdot 5^2=25\pi \approx 78.54$$ см²

Таким образом, высота осевого сечения конуса составляет 12 см, а площадь его осевого сечения равна $25\pi$ см².

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам понять каждую задачу из вашего списка. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.