1) Яка висота та площа осьового перерізу циліндра, якщо його радіус основи дорівнює 6 см, а діагональ перерізу утворює кут 60 градусів з площиною основи?
2) Яка висота циліндра, якщо його радіус основи дорівнює 5 см, а кут між діагоналями осьового перерізу становить 90 градусів?
3) Яка площа перерізу циліндра, у якого висота дорівнює 8 см, а радіус основи - 5 см, і проведено переріз на відстані 4 см від осі циліндра, паралельно йому?
4) Яка висота та площа осьового перерізу конуса, у якого радіус основи дорівнює 5 см, а твірна - 13 см? Яке рішення цього завдання є найкращим?
2) Яка висота циліндра, якщо його радіус основи дорівнює 5 см, а кут між діагоналями осьового перерізу становить 90 градусів?
3) Яка площа перерізу циліндра, у якого висота дорівнює 8 см, а радіус основи - 5 см, і проведено переріз на відстані 4 см від осі циліндра, паралельно йому?
4) Яка висота та площа осьового перерізу конуса, у якого радіус основи дорівнює 5 см, а твірна - 13 см? Яке рішення цього завдання є найкращим?
Ячмень
Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку.
1) Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для расчета высоты и площади осевого сечения цилиндра. Формула для высоты \(h\) в данном случае будет зависеть от радиуса \(r\) и угла \(\alpha\) между диагональю перереза и плоскостью основы:
\[h = r \cdot \sin(\alpha)\]
А площадь осевого сечения \(S\) можно вычислить по формуле:
\[S = \pi \cdot r^2\]
В данной задаче у нас задан радиус основы \(r = 6\) см и угол \(\alpha = 60\) градусов. Подставляя эти значения в формулы, получаем:
\[h = 6 \cdot \sin(60^\circ)\]
\[S = \pi \cdot 6^2\]
Вычисляя синус угла 60 градусов, получаем:
\[h = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5.20\] см
Подставляя значение радиуса в формулу площади осевого сечения, получаем:
\[S = \pi \cdot 6^2 = 36\pi \approx 113.10\] см²
Таким образом, высота цилиндра составляет \(3\sqrt{3}\) см, а площадь его осевого сечения равна \(36\pi\) см².
2) В этой задаче нам требуется определить высоту цилиндра, при условии, что задан радиус основы \(r\) и угол \(\alpha\) между диагоналями осевого сечения.
Формула для расчета высоты такого цилиндра будет зависеть от радиуса \(r\) и угла \(\alpha\):
\[h = r \cdot \cos(\alpha)\]
В данной задаче у нас задан радиус основы \(r = 5\) см и угол \(\alpha = 90\) градусов. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[h = 5 \cdot \cos(90^\circ)\]
Вычисляя косинус угла 90 градусов, получаем:
\[h = 5 \cdot 0 = 0\] см
Таким образом, высота цилиндра равна 0 см.
3) В этой задаче нам требуется найти площадь перереза цилиндра, у которого задана высота \(h\), радиус основы \(r\) и проведенный параллельно оси перерез на расстоянии \(d\).
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой площади сечения:
\[S = \pi \cdot r^2 - \pi \cdot d^2\]
В данной задаче у нас задана высота \(h = 8\) см, радиус основы \(r = 5\) см и расстояние от оси \(d = 4\) см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[S = \pi \cdot 5^2 - \pi \cdot 4^2\]
Вычисляя значение выражения, получаем:
\[S = 25\pi - 16\pi = 9\pi \approx 28.27\] см²
Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна \(9\pi\) см².
4) Наконец, в этой задаче нам нужно найти высоту и площадь осевого сечения конуса, при условии что заданы радиус основы \(r\) и твірна \(l\).
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для высоты и площади осевого сечения конуса.
Формула для высоты \(h\) конуса будет зависеть от радиуса основы \(r\) и твірны \(l\):
\[h = \sqrt{l^2 - r^2}\]
А площадь осевого сечения \(S\) конуса можно вычислить по формуле:
\[S = \pi \cdot r^2\]
В данной задаче у нас задан радиус основы \(r = 5\) см и твірна \(l = 13\) см. Подставляя эти значения в формулы, получаем:
\[h = \sqrt{13^2 - 5^2}\]
\[S = \pi \cdot 5^2\]
Вычисляя значения, получаем:
\[h = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\] см
\[S = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \approx 78.54\] см²
Таким образом, высота осевого сечения конуса составляет 12 см, а площадь его осевого сечения равна \(25\pi\) см².
Надеюсь, эти подробные решения помогут вам понять каждую задачу из вашего списка. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
1) Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для расчета высоты и площади осевого сечения цилиндра. Формула для высоты \(h\) в данном случае будет зависеть от радиуса \(r\) и угла \(\alpha\) между диагональю перереза и плоскостью основы:
\[h = r \cdot \sin(\alpha)\]
А площадь осевого сечения \(S\) можно вычислить по формуле:
\[S = \pi \cdot r^2\]
В данной задаче у нас задан радиус основы \(r = 6\) см и угол \(\alpha = 60\) градусов. Подставляя эти значения в формулы, получаем:
\[h = 6 \cdot \sin(60^\circ)\]
\[S = \pi \cdot 6^2\]
Вычисляя синус угла 60 градусов, получаем:
\[h = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5.20\] см
Подставляя значение радиуса в формулу площади осевого сечения, получаем:
\[S = \pi \cdot 6^2 = 36\pi \approx 113.10\] см²
Таким образом, высота цилиндра составляет \(3\sqrt{3}\) см, а площадь его осевого сечения равна \(36\pi\) см².
2) В этой задаче нам требуется определить высоту цилиндра, при условии, что задан радиус основы \(r\) и угол \(\alpha\) между диагоналями осевого сечения.
Формула для расчета высоты такого цилиндра будет зависеть от радиуса \(r\) и угла \(\alpha\):
\[h = r \cdot \cos(\alpha)\]
В данной задаче у нас задан радиус основы \(r = 5\) см и угол \(\alpha = 90\) градусов. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[h = 5 \cdot \cos(90^\circ)\]
Вычисляя косинус угла 90 градусов, получаем:
\[h = 5 \cdot 0 = 0\] см
Таким образом, высота цилиндра равна 0 см.
3) В этой задаче нам требуется найти площадь перереза цилиндра, у которого задана высота \(h\), радиус основы \(r\) и проведенный параллельно оси перерез на расстоянии \(d\).
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой площади сечения:
\[S = \pi \cdot r^2 - \pi \cdot d^2\]
В данной задаче у нас задана высота \(h = 8\) см, радиус основы \(r = 5\) см и расстояние от оси \(d = 4\) см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[S = \pi \cdot 5^2 - \pi \cdot 4^2\]
Вычисляя значение выражения, получаем:
\[S = 25\pi - 16\pi = 9\pi \approx 28.27\] см²
Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна \(9\pi\) см².
4) Наконец, в этой задаче нам нужно найти высоту и площадь осевого сечения конуса, при условии что заданы радиус основы \(r\) и твірна \(l\).
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для высоты и площади осевого сечения конуса.
Формула для высоты \(h\) конуса будет зависеть от радиуса основы \(r\) и твірны \(l\):
\[h = \sqrt{l^2 - r^2}\]
А площадь осевого сечения \(S\) конуса можно вычислить по формуле:
\[S = \pi \cdot r^2\]
В данной задаче у нас задан радиус основы \(r = 5\) см и твірна \(l = 13\) см. Подставляя эти значения в формулы, получаем:
\[h = \sqrt{13^2 - 5^2}\]
\[S = \pi \cdot 5^2\]
Вычисляя значения, получаем:
\[h = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\] см
\[S = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \approx 78.54\] см²
Таким образом, высота осевого сечения конуса составляет 12 см, а площадь его осевого сечения равна \(25\pi\) см².
Надеюсь, эти подробные решения помогут вам понять каждую задачу из вашего списка. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
