Какова высота данной прямой призмы, если ее объем составляет 40,5? В основании призмы находится прямоугольный

20.

Чтобы найти высоту прямой призмы, зная ее объем, нам нужно использовать формулу объема прямоугольной призмы \( V = S \cdot h \), где \( V \) - объем призмы, \( S \) - площадь основания призмы, а \( h \) - высота призмы.

Площадь основания можно найти, зная размеры прямоугольного треугольника, который является основанием призмы. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу для площади прямоугольного треугольника \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) - длины катетов треугольника.

В данном случае, у нас есть гипотенуза треугольника равная 35 и один из катетов равен 20. Чтобы найти второй катет, воспользуемся теоремой Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) - гипотенуза треугольника, а \( a \) и \( b \) - катеты.

Подставим известные значения: \( 35^2 = 20^2 + b^2 \). Решим уравнение:

\[ b^2 = 35^2 - 20^2 \]
\[ b^2 = 1225 - 400 \]
\[ b^2 = 825 \]
\[ b = \sqrt{825} \]

Теперь у нас есть значения катетов треугольника: \( a = 20 \) и \( b = \sqrt{825} \). Мы можем найти площадь основания призмы:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot \sqrt{825} \]
\[ S = 10 \sqrt{825} \]

Теперь, чтобы найти высоту призмы, мы можем использовать формулу для объема:

\[ 40.5 = 10 \sqrt{825} \cdot h \]

Делаем обратные шаги, чтобы найти \( h \):

\[ h = \frac{40.5}{10 \sqrt{825}} \]
\[ h = \frac{4.05}{\sqrt{825}} \]

Округлим ответ до двух десятичных знаков:

\[ h \approx 0.49 \, м \]

Итак, высота данной прямой призмы составляет примерно 0,49 метра.