Каковы длины ребер прямоугольного параллелепипеда, если отношение сторон его основания составляет 3:5, а диагонали боковых граней равны 10 см и 41 см?
Радуга_На_Небе
Давайте решим эту задачу пошагово.
Пусть стороны основания прямоугольного параллелепипеда имеют длины 3a и 5a.
Мы знаем, что диагонали боковых граней прямоугольного параллелепипеда равны, поэтому можно записать следующее уравнение:
\(d^2 = (3a)^2 + (5a)^2\),
где d - длина диагонали боковой грани.
Раскроем скобки и упростим:
\(d^2 = 9a^2 + 25a^2\),
\(d^2 = 34a^2\).
Теперь найдем a:
\(34a^2 = 10^2\),
\(a^2 = \frac{10^2}{34}\),
\(a^2 = \frac{100}{34}\),
\(a^2 = \frac{50}{17}\).
Таким образом, длина ребра основания прямоугольного параллелепипеда равна \(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{17}}\), а диагонали боковых граней равны 10 см.
Пусть стороны основания прямоугольного параллелепипеда имеют длины 3a и 5a.
Мы знаем, что диагонали боковых граней прямоугольного параллелепипеда равны, поэтому можно записать следующее уравнение:
\(d^2 = (3a)^2 + (5a)^2\),
где d - длина диагонали боковой грани.
Раскроем скобки и упростим:
\(d^2 = 9a^2 + 25a^2\),
\(d^2 = 34a^2\).
Теперь найдем a:
\(34a^2 = 10^2\),
\(a^2 = \frac{10^2}{34}\),
\(a^2 = \frac{100}{34}\),
\(a^2 = \frac{50}{17}\).
Таким образом, длина ребра основания прямоугольного параллелепипеда равна \(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{17}}\), а диагонали боковых граней равны 10 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
