Каковы длины отрезков, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону, если периметр треугольника равен

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства биссектрисы треугольника.

Давайте обозначим длины отрезков, на которые биссектриса делит третью сторону треугольника, как \(x\) и \(y\). Тогда длина третьей стороны равна \(x+y\).

Периметр треугольника определяется как сумма длин всех его сторон, поэтому мы можем записать уравнение:

\(20 + 35 + x + y = 66\)

Для нахождения значения \(x\) и \(y\) нам нужно решить это уравнение. Для этого вычтем 20 и 35 из обеих сторон уравнения:

\(x + y = 11\)

Так как у нас есть две неизвестные переменные, мы не можем найти их значения напрямую. Однако, исходя из свойств биссектрисы, мы можем сделать предположение, что биссектриса делит третью сторону пропорционально длинам двух других сторон.

Если мы предположим, что это верно, то можно составить пропорцию:

\(\frac{x}{20} = \frac{y}{35}\)

Теперь мы можем решить эту пропорцию для нахождения \(x\) и \(y\). Умножим обе части пропорции на 35:

\(35x = 20y\)

Мы можем подставить это уравнение в предыдущее уравнение \(x + y = 11\) путем замены \(35x\) на \(20y\):

\(20y + y = 11\)

Решим это уравнение:

\(21y = 11\)

\(y = \frac{11}{21} \approx 0.524\) (округлим до трех знаков после запятой)

Теперь мы можем найти значение \(x\), подставив значение \(y\) в уравнение \(x + y = 11\):

\(x + \frac{11}{21} = 11\)

Вычтем \(\frac{11}{21}\) из обеих сторон уравнения:

\(x = 11 - \frac{11}{21}\)

\(x = \frac{11}{21} \approx 0.524\) (округлим до трех знаков после запятой)

Таким образом, длины отрезков, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону, равны приближенно 0.524 и 0.524 (см).