Каковы гипотенуза и острые углы треугольника abc, если в нем угол c равен 90°, катеты a и b равны √11 см

Для начала, давайте вспомним основные свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это наибольшая сторона, противоположная прямому углу (в данном случае, треугольник abc). А катеты — это две меньшие стороны, прилегающие к прямому углу.

У нас уже дано, что угол c равен 90°, то есть это прямой угол. Также из условия задачи известно, что катет a равен √11 см, а катет b равен 5 см.

Чтобы найти гипотенузу, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
\[c^2 = a^2 + b^2\]

В нашем случае, где a = √11 см и b = 5 см, мы можем подставить эти значения в формулу Пифагора и найти гипотенузу.
\[c^2 = (\sqrt{11})^2 + 5^2\]
\[c^2 = 11 + 25\]
\[c^2 = 36\]

Теперь возьмём квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти значение гипотенузы:
\[c = \sqrt{36}\]
\[c = 6\]

Таким образом, гипотенуза треугольника abc равна 6 см.

Острые углы треугольника мы можем найти с помощью прямых функций. Так как мы уже знаем, что угол c равен 90°, а сумма углов треугольника всегда равна 180°, мы можем найти меры острых углов следующим образом:

\[Угол\ a = 180° - 90° - Угол\ b\]
\[Угол\ a = 180° - 90° - 35.50°\]
\[Угол\ a = 180° - 125.50°\]
\[Угол\ a = 54.50°\]

Таким образом, мера острого угла a треугольника abc составляет примерно 54.50°. Аналогично, мы можем найти меру угла b:
\[Угол\ b = 180° - 90° - 54.50°\]
\[Угол\ b = 180° - 90° - 54.50°\]
\[Угол\ b = 35.50°\]

Таким образом, мера острого угла b треугольника abc также составляет примерно 35.50°.

Итак, мы получили, что гипотенуза треугольника abc равна 6 см, а острые углы a и b составляют примерно 54.50° и 35.50° соответственно.