Требуется 20.75 м ткани на изготовление 5 вечерних платьев. Сколько вечерних платьев можно сшить из 83 м той же ткани?

Для решения данной задачи воспользуемся пропорцией.

Обозначим количество ткани, требуемое для 5 вечерних платьев как \(x\) метров. Составим пропорцию:

\(\frac{20.75 \, \text{м}}{5 \, \text{платьев}} = \frac{83 \, \text{м}}{x \, \text{платьев}}\)

Для решения пропорции, умножим числитель левой дроби на знаменатель правой дроби и приравняем результат к произведению знаменателя левой дроби и числителя правой дроби:

\(20.75 \cdot x = 5 \cdot 83\)

Теперь решим получившееся уравнение:

\(20.75 \cdot x = 415\)

Разделим обе части уравнения на 20.75:

\(x = \frac{415}{20.75}\)

Выполняя вычисления, получим:

\(x = 20\)

Таким образом, из 83 метров ткани можно сшить 20 вечерних платьев.

Теперь определим, является ли зависимость между количеством ткани и количеством платьев прямой или обратной пропорциональностью.

Рассмотрим оба случая:

1. Прямая пропорциональность:
Если зависимость прямая, то при увеличении количества ткани, количество платьев тоже будет увеличиваться пропорционально, и наоборот. В нашем случае, при увеличении количества ткани от 20.75 м до 83 м, количество платьев увеличилось с 5 до 20. Это значит, что зависимость между этими величинами является прямой пропорциональностью.

2. Обратная пропорциональность:
Если зависимость обратная, то при увеличении количества ткани, количество платьев будет уменьшаться пропорционально, и наоборот. В нашем случае, при увеличении количества ткани от 20.75 м до 83 м, количество платьев не уменьшилось, а увеличилось с 5 до 20. Это означает, что зависимость между этими величинами не является обратной пропорциональностью.

Таким образом, зависимость между количеством ткани и количеством вечерних платьев является прямой пропорциональностью в данной задаче.