Каковы длины оснований и площадь равнобедренной трапеции, описанной вокруг окружности диаметром 6 см, если одна

Давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, давайте взглянем на рисунок и обозначим известные величины.

В нашем случае, одна из боковых сторон равнобедренной трапеции является диаметром 6 см окружности, описанной вокруг трапеции. Обозначим эту сторону как AB, а вершины трапеции как A, B, C и D, где A и B находятся на окружности, а C и D - на основаниях трапеции.

Также, обратите внимание, что в равнобедренной трапеции боковые стороны одинаковые. Поэтому сторона AB имеет такую же длину, как и сторона CD. Обозначим эту длину как x.

Теперь, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ACO, где O - это центр окружности, а AC и CO - радиусы окружности. Радиус окружности равен половине диаметра, поэтому его длина равна 3 см.

Мы также знаем, что в равнобедренной трапеции, основания параллельны, поэтому AC и BD - это основания трапеции.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. В прямоугольном треугольнике ACO, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка CO.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катет AC равен 3 см, а гипотенуза AO равна радиусу окружности, также 3 см.

\[AC^2 + CO^2 = AO^2\]
\[3^2 + CO^2 = 3^2\]
\[9 + CO^2 = 9\]
\[CO^2 = 0\]

Из этого уравнения мы можем заключить, что CO равен 0. Так как CO является длиной одного основания трапеции, то это означает, что одно из оснований трапеции (CD) равно 0.

Теперь вернемся к боковым сторонам трапеции. Как уже упоминалось, сторона AB имеет ту же длину, что и сторона CD, т.е. x. Но мы уже установили, что CD равно 0, поэтому сторона AB также равна 0.

Поскольку одни из оснований трапеции равны 0, площадь трапеции будет равна 0.

В итоге, ответ на задачу:
Длина оснований равнобедренной трапеции, описанной вокруг окружности диаметром 6 см, - 0 см.
Площадь такой трапеции также равна 0.