Какова высота правильной треугольной пирамиды, если радиус окружности описанной около ее основания равен 4 см? Какова

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем сторону основания треугольной пирамиды.

Так как основание пирамиды - правильный треугольник, то все его стороны равны между собой. Обозначим длину стороны основания треугольника как \(a\).

Шаг 2: Найдем высоту правильного треугольника.

В правильном треугольнике высота делит основание на две равные части, проходя через его вершину до середины основания. Таким образом, длина высоты равна половине стороны, умноженной на \(\sqrt{3}\). Обозначим высоту треугольника как \(h\).

Шаг 3: Найдем апофему пирамиды.

Апофема пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до центра основания. Для нахождения апофемы, нам понадобится использовать радиус окружности, описанной около основания пирамиды (\(R\)) и половину стороны основания (\(a/2\)).

Апофема пирамиды выражается формулой: \(ap = \sqrt{R^2 - (\frac{a}{2})^2}\), где \(ap\) - апофема пирамиды.

Шаг 4: Рассчитаем площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная периметр основания (\(P\)) и апофему (\(ap\)). Формула для расчета площади боковой поверхности пирамиды: \(S = \frac{P \cdot ap}{2}\), где \(S\) - площадь боковой поверхности.

Шаг 5: Вычислим значения.

Исходя из данной задачи, радиус окружности описанной около основания равен 4 см, следовательно \(R = 4\) см.

Так как основание пирамиды - правильный треугольник, то его сторона равна диаметру описанной окружности. В данном случае длина стороны основания будет равна \(a = 2R = 2 \cdot 4\) см.

Теперь можем получить значения:

1. Сторона основания пирамиды: \(a = 2 \cdot 4 = 8\) см.
2. Высота треугольника: \(h = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{8}{2} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}\) см.
3. Апофема пирамиды: \(ap = \sqrt{R^2 - (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{4^2 - (\frac{8}{2})^2} = \sqrt{16 - 16} = 0\) см.
4. Площадь боковой поверхности: \(S = \frac{P \cdot ap}{2} = \frac{3a \cdot ap}{2} = \frac{3 \cdot 8 \cdot 0}{2} = 0\) кв. см.

Итак, высота правильной треугольной пирамиды равна \(4\sqrt{3}\) см. Апофема пирамиды равна 0 см, и площадь ее боковой поверхности равна 0 кв. см.