Каковы длины катетов впрямоугольного треугольника с углом 45 градусов, если гипотенуза равна 3 корень из 2 см? Какова

Хорошо, рассмотрим задачу о впрямоугольном треугольнике с углом 45 градусов и гипотенузой, равной \(3\sqrt{2}\) см.

В данной задаче нам дан угол и гипотенуза треугольника, и мы должны найти длины катетов и площадь треугольника.

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим один катет за \(x\), а другой катет за \(y\). Тогда у нас будет следующее уравнение:

\[x^2 + y^2 = (3\sqrt{2})^2\]

Для решения этого уравнения найдем значения катетов:

\[x^2 + y^2 = 18\]

Так как треугольник прямоугольный и угол при одном из катетов равен 45 градусам, то катеты будут равными. Обозначим катеты за \(a\). Имеем:

\[a^2 + a^2 = 18\]

\[2a^2 = 18\]

Деля обе части уравнения на 2, найдем значение катета \(a\):

\[a^2 = \frac{18}{2}\]

\[a^2 = 9\]

\[a = \sqrt{9}\]

\[a = 3\]

Таким образом, длина катетов впрямоугольного треугольника составляет 3 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \times a \times b\), где \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Подставим известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \times 3 \times 3\]

\[S = \frac{1}{2} \times 9\]

\[S = 4.5\]

Таким образом, площадь данного впрямоугольного треугольника составляет 4.5 квадратных сантиметра.

Надеюсь, эта информация понятна и полезна для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.