Каковы длины катетов впрямоугольного треугольника с углом 45 градусов, если

Question

Геометрия: Каковы длины катетов впрямоугольного треугольника с углом 45 градусов, если гипотенуза равна 3 корень из 2 см? Какова площадь этого треугольника?

Luna_V_Omute · Accepted Answer

Хорошо, рассмотрим задачу о впрямоугольном треугольнике с углом 45 градусов и гипотенузой, равной

3 \sqrt{2}

см.

В данной задаче нам дан угол и гипотенуза треугольника, и мы должны найти длины катетов и площадь треугольника.

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим один катет за

x

, а другой катет за

y

. Тогда у нас будет следующее уравнение:

x^{2} + y^{2} = (3 \sqrt{2})^{2}

Для решения этого уравнения найдем значения катетов:

x^{2} + y^{2} = 18

Так как треугольник прямоугольный и угол при одном из катетов равен 45 градусам, то катеты будут равными. Обозначим катеты за

a

. Имеем:

a^{2} + a^{2} = 18

2 a^{2} = 18

Деля обе части уравнения на 2, найдем значение катета

a

:

a^{2} = \frac{18}{2}

a^{2} = 9

a = \sqrt{9}

a = 3

Таким образом, длина катетов впрямоугольного треугольника составляет 3 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника

S = \frac{1}{2} \times a \times b

, где

a

и

b

- длины катетов.

Подставим известные значения:

S = \frac{1}{2} \times 3 \times 3

S = \frac{1}{2} \times 9

S = 4.5

Таким образом, площадь данного впрямоугольного треугольника составляет 4.5 квадратных сантиметра.

Надеюсь, эта информация понятна и полезна для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.

Каковы длины катетов впрямоугольного треугольника с углом 45 градусов, если гипотенуза равна 3 корень из 2 см? Какова

Luna_V_Omute

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!