Какой объем прямоугольного параллелепипеда KLMNK1L1M1N1, если диагонали его диагонального сечения перпендикулярны

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда KLMNK1L1M1N1, мы можем использовать следующий подход. Для начала, давайте определим длины сторон параллелепипеда, основываясь на известных данных.

Из условия известно, что KL = √11 см и KN = √5 см. Давайте обозначим длины сторон этого прямоугольного параллелепипеда как KL, KM, KN, K1L1, K1M1 и K1N1.

Теперь, давайте рассмотрим диагонали его диагонального сечения: диагонали KL1 и KM1. По условию, они перпендикулярны.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике KKL1 верно следующее уравнение:

\[KL^2 + KL1^2 = K1L1^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[11 + KL1^2 = K1L1^2\]

Точно так же для прямоугольного треугольника KKM1 верно следующее уравнение:

\[KM^2 + KM1^2 = K1M1^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[KM^2 + KM1^2 = K1M1^2\]

Теперь обратимся к самому прямоугольнику KLMNK1L1M1N1. Мы можем разделить его на два треугольника, используя диагональные сечения KL1 и KM1. Общая площадь параллелепипеда равна сумме площадей этих двух треугольников.

Площадь треугольника KKL1 определяется формулой:

\[S_{\text{KKL1}} = \frac{1}{2} \cdot KL \cdot KL1\]

Подставляя значения, получаем:

\[S_{\text{KKL1}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{11} \cdot KL1\]

Точно так же, площадь треугольника KKM1 равна:

\[S_{\text{KKM1}} = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot KM1\]

Подставляя значения, получаем:

\[S_{\text{KKM1}} = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot KM1\]

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, нам нужно умножить полученную сумму площадей на длину одной из сторон, например, K1L1.

Таким образом, объем параллелепипеда KLMNK1L1M1N1 равен:

\[V = S_{\text{KKL1}} \cdot K1L1 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{11} \cdot KL1 \cdot K1L1 + S_{\text{KKM1}} \cdot K1L1 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{11} \cdot KL1 \cdot K1L1 + \frac{1}{2} \cdot KM \cdot KM1 \cdot K1L1\]

Таким образом, для того чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда KLMNK1L1M1N1, вам нужно взять значения KL, KN и посчитать значение выражения:

\[V = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{11} \cdot KL1 \cdot K1L1 + \frac{1}{2} \cdot KM \cdot KM1 \cdot K1L1\]