Конусның басты көшірмесінің қабаты 2r - шаңша дұрыстықты жастауша арасында орналасқан бұриші 〖30〗^0 - ты қабырғаланған

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:

Для начала давайте определим, что означают данные величины в задаче:
- 2r - радиус основания конуса
- 30 градусов - угол, под которым наклонена боковая поверхность конуса
- S - площадь основания конуса

Итак, нам дано, что боковая поверхность конуса находится между проекцией высоты и наклонной высотой под углом 30 градусов. Для нахождения объема конуса, нам необходимо знать площадь основания и высоту.

1. Найдем высоту конуса:
Высоту конуса можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания конуса, наклонной высотой и проекцией высоты. По условию, наклонная высота равна 2r, а угол между наклонной высотой и проекцией высоты составляет 30 градусов. Поэтому:
\[h = \sqrt{(2r)^2 - r^2} = \sqrt{3r^2} = \sqrt{3}\cdot r\]
Таким образом, высота конуса равна \(\sqrt{3}\cdot r\).

2. Найдем площадь основания конуса:
Площадь основания конуса можно найти, зная радиус основания, используя формулу для площади круга:
\[S = \pi \cdot r^2\]

3. Найдем объем конуса:
Объем конуса может быть найден, используя формулу:
\[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\]
Подставляя значения, получаем:
\[V = \frac{1}{3} \cdot (\pi \cdot r^2) \cdot (\sqrt{3}\cdot r)\]
Упрощая выражение, получаем:
\[V = \frac{\pi}{3} \cdot \sqrt{3}\cdot r^3\]
Таким образом, объем конуса равен \(\frac{\pi}{3} \cdot \sqrt{3}\cdot r^3\).

Итак, мы нашли объем конуса, используя данные из условия задачи и соответствующие формулы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!