Каковы длины диагоналей равнобедренной трапеции АВСD, если боковая сторона

Question

Геометрия: Каковы длины диагоналей равнобедренной трапеции АВСD, если боковая сторона AB равна 5, а основания равны 10 и 4? Запишите ответ в виде десятичных дробей, округлив до десятых

Yakor_512 · Accepted Answer

Чтобы найти длины диагоналей равнобедренной трапеции АВСD, мы можем использовать теорему Пифагора.

В данной задаче, сторона AB равна 5, а основания равны 10 и 4. Обозначим боковую сторону AB как a, а основания BC и AD как b и c соответственно. Зная значения a, b и c, нам нужно найти длины диагоналей AC и BD трапеции.

Для начала, найдем высоту h, опущенную из вершины C на основание AD. Так как трапеция равнобедренная, то высота является медианой и делит основание AD на две равные части. Таким образом, получаем, что AD = CD = \(\frac{10 - 4}{2} = 3\).

Далее, мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC, чтобы найти длину диагонали AC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 5^2 + 10^2\]
\[AC^2 = 25 + 100\]
\[AC^2 = 125\]
\[AC = \sqrt{125}\]
\[AC \approx 11.2\]

Теперь найдем длину диагонали BD, применяя теорему Пифагора к треугольнику ABD:

\[BD^2 = AB^2 + AD^2\]
\[BD^2 = 5^2 + 3^2\]
\[BD^2 = 25 + 9\]
\[BD^2 = 34\]
\[BD = \sqrt{34}\]
\[BD \approx 5.8\]

Таким образом, длины диагоналей равнобедренной трапеции АВСD при заданных значениях сторон будут примерно равны 11.2 и 5.8 соответственно.

Каковы длины диагоналей равнобедренной трапеции АВСD, если боковая сторона AB равна 5, а основания равны 10

Yakor_512

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!