Яка площа основи конуса, якщо площа його бічної поверхні становила 21 квадратний сантиметр, а довжина твірної була

Для решения данной задачи будем использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности конуса и знание свойств треугольника.

Площадь боковой поверхности конуса (S бок) вычисляется по формуле:
\[S_{бок} = \pi \cdot r \cdot l,\]
где \(\pi\) - число Пи, \(r\) - радиус основания конуса, \(l\) - длина твёрдой линии (окружности), образующей боковую поверхность конуса.

Также известно, что площадь боковой поверхности составляет 21 квадратный сантиметр и длина твёрдой линии равна 7 сантиметрам.

Подставим данные в формулу и решим уравнение относительно радиуса \(r\):

\[21 = \pi \cdot r \cdot 7.\]

Чтобы найти площадь основания конуса, нам нужно знать радиус. Разделим обе части уравнения на \(7\pi\):

\[\frac{21}{7\pi} = r.\]

Выразим радиус \(r\) через данное значение:

\[r = \frac{21}{7\pi}.\]

Теперь, чтобы найти площадь основания конуса (S осн), будем использовать формулу площади круга:

\[S_{осн} = \pi \cdot r^2.\]

Подставим значение радиуса \(r\) в формулу:

\[S_{осн} = \pi \cdot \left(\frac{21}{7\pi}\right)^2.\]

Упростим выражение:

\[S_{осн} = \pi \cdot \frac{441}{49\pi^2}.\]

Поскольку у нас имеется частное равное \(\frac{441}{49\pi^2}\), то сократим общие множители:

\[S_{осн} = \frac{441}{49\pi}.\]

Таким образом, площадь основания конуса составляет \(\frac{441}{49\pi}\) квадратных сантиметров.