Четырехугольник имеет длинное основание 37 см, короткое основание равно длине боковых сторон. Найдите периметр этого

Чтобы найти периметр четырехугольника, нам нужно знать длины всех его сторон. Давайте разберемся с задачей пошагово.

Первое что нужно сделать - это определить, какие стороны мы можем обозначить как \(a\), \(b\), \(c\), \(d\). В данной задаче у нас есть длинное основание \(b = 37\) см. Также известно, что короткое основание равно длине боковых сторон. Давайте обозначим короткое основание как \(a\). Тогда \(a = c = d\).

Теперь, чтобы найти периметр, нам нужно выразить длины остальных сторон через известные значения. Используя свойства острого треугольника, мы можем найти длину стороны \(a\) по формуле:

\[a = b \cdot \sin(\theta)\]

где \(\theta\) - это острый угол в радианах. В данной задаче \(\theta = 50^\circ\).

Переведем угол из градусов в радианы:

\[\theta_{\text{рад}} = \theta_{\text{гр}} \cdot \frac{\pi}{180^\circ}\]

\[\theta_{\text{рад}} = 50^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac {5\pi}{18}\]

Теперь найдем значение стороны \(a\):

\[a = 37 \cdot \sin\left(\frac {5\pi}{18}\right)\]

Используя калькулятор, получим, что \(a \approx 15.91\) см.

Так как стороны \(a\), \(c\) и \(d\) равны, периметр четырехугольника равен:

\[P = a + b + c + d = 15.91 + 37 + 15.91 + 15.91\]

Сложим значения и округлим до сотых:

\[P \approx 84.73\]

Периметр четырехугольника при остром угле 50° равен примерно 84.73 см.