Яка площа бічної поверхні правильної трикутної призми, у якої бічні грані

Question

Геометрия: Яка площа бічної поверхні правильної трикутної призми, у якої бічні грані є квадрати з діагоналлю?

Yasli · Accepted Answer

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, у которой боковые грани представляют собой квадраты с диагональю, нам понадобится знать длину стороны квадрата или диагонали.

Пусть длина стороны квадрата \(a\). Тогда она же является высотой треугольника, так как треугольник находится на одной из граней квадрата.

Для нахождения площади боковой поверхности треугольной призмы, мы можем найти площадь одной боковой грани (треугольника) и умножить ее на количество боковых граней (3 в данном случае, так как у нас треугольная призма).

Площадь треугольника можно найти, используя формулу \(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}\).

В нашем случае, основание треугольника является стороной квадрата \(a\), а высота равна \(a\).

Теперь мы можем рассчитать площадь одной боковой грани (треугольника):

\[S_{\text{боковой грани}} = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2} \times a^2\]

Так как у нас три боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет равна:

\[S_{\text{боковой поверхности}} = 3 \times S_{\text{боковой грани}} = 3 \times \frac{1}{2} \times a^2 = \frac{3}{2} \times a^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной призмы равна \(\frac{3}{2} \times a^2\).

Яка площа бічної поверхні правильної трикутної призми, у якої бічні грані є квадрати з діагоналлю?

Yasli

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!