Каковы длины диагоналей параллелограмма, если стороны равны 9 см и 6 см, а угол

Question

Геометрия: Каковы длины диагоналей параллелограмма, если стороны равны 9 см и 6 см, а угол между ними равен 120°? Диагонали обозначены как AC и BD, и их длины выражаются в сантиметрах

Загадочная_Луна · Accepted Answer

Конечно! Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах параллелограммов и тригонометрии. Давайте начнем с определения параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также, в параллелограмме, противоположные углы равны. В данной задаче, у нас есть параллелограмм с двумя сторонами длиной 9 см и 6 см, и углом между ними равным 120°. Давайте обозначим сторону 9 см как AB, а сторону 6 см как BC. Сначала, найдем длину диагонали AC. Для этого, мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит: [AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot cos( angle ABC) ] Подставим известные значения в эту формулу: [AC^2 = 9^2 + 6^2 - 2 cdot 9 cdot 6 cdot cos(120°) ] Здесь мы используем косинус угла 120°, который равен -0.5 (в радианах). Продолжим вычисления: [AC^2 = 81 + 36 - 108 cdot (-0.5) ] [AC^2 = 81 + 36 + 54 ] [AC^2 = 171 ] Найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения: [AC = sqrt{171} ] [AC approx 13.08

Каковы длины диагоналей параллелограмма, если стороны равны 9 см и 6 см, а угол между ними равен 120°? Диагонали

Загадочная_Луна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!